2020高考数学 专题练习 十五 计数原理、概率 理

高考主题训练十五计数原理、概率班级_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _小时： 45分分数： 75分总分数_ _ _ _ _ _1、选题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 从每个小题目给出的4个选项中，选择满足题目要求的项目填写在解答卡上1.(2020广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情况是甲队只要再赢一次就能获胜，乙队需要再赢两次，如果两队赢各局的概率相同，甲队获胜的概率是()A. B .C. D解析：甲、乙两队决赛中各队获胜的概率相等每场比赛甲、乙获胜的概率是多少以甲方获胜为事件a，则P(A)=答案： d2.(2020浙江)有五本不同的书，其中两本中文书，两本数学书，一本物理书。 如果在同一层随机排列，书架上同一科目的书不相邻的概率是()A. B .C. D分析：利用间接法，所有书籍的放置方法A=120国语书相邻，数学书相邻的是AAA=24国语书邻接数学书不邻接CAA 2AA=24数学书相邻，语文书不相邻CAA 2AA=24所有书不相邻的排序方法120-243=48所有书不相邻的概率P=答案： b3.(2020辽宁)从1、2、3、4、5中选择两个不同的数据，事件A=“取的两个数之和为偶数”，事件B=“取的两个数为偶数”，P(B|A)=()A. B .C. D分析：条件概率P(B|A)=p(a)=P(AB)=P(B|A)=。答案： b(2020潍坊市高考适应训练)图m、n、p、q为海上四个小岛，现在建三座桥，连接四个小岛，建桥方法不同()A.8种B.12种C.16种D.20种解析：如图、m、n、p、q等有6条线段(桥抽象为线段)，取C=20种方法3条，扣除不符合问题的4种，不同的方法有16种答案： c5 .根据权利要求1所述的阵列，其中，a 1、a2、an是1、2、n的一个阵列，并且排列在ai的左侧并小于ai的数字被称为ai的顺序数字(i=1、2、n )。如果在阵列6、4、5、3、2、1中第五顺序数字为1、3的顺序数字为0，则针对包括1至8的8个数字的所有阵列A.48 B.96C.144 D.192解析：题意为8位、7位为5位、5位为6位或7位，5位为6位时，6位为低位2位，排法种类数为CA=48种，5位为7位时，6位为5位，排法种类数为CA=96，不同排列的种类数为48 96=144，选择了c。答案： c6.(2020广州市2月综合测试(2) )随机变量遵循正态分布n (3，4 )，若P(2a-3)=P(a 2)，则a的值为()A. B .C.5 D.3分析：由于已知的2a-3和a 2关于3对称，因此(2a-3) (a 2)=6，a=答案： a二、填空题目：本大题目共4小题，每小题5分，共20分，将答案填入题目横线7.(2020江西)小波通过玩游戏确定周末活动，他随机向单位圆内投一点，从这一点到圆心的距离越大，周末去看电影从这一点到中心的距离越小，就打篮球，否则就在家里看书，小波分析：看电影的概率，打篮球的概率不看书的概率=答案：8.(2020湖北) 30瓶饮料中，过了保质期的有3瓶，如果从这30瓶饮料中选择2瓶，则取得至少过了保质期的饮料的概率是： _ _ _ _ _ _ _ (结果用最简单的分数表示)分析： P=1-=1-=.答案：9.(2020福建)包括形状、大小完全相同的5个球，其中有3个红球，2个黄球。 从其中随机取出两个球，取出的两个球的颜色不同的概率是： _分析： P=。答案：10.(2020上海)马老师从教科书中把随机变量的概率分布抄写在下表中x123P(=x )什么？什么？什么？让小牛的同学计算了的数学期待。 “！ 虽然这样，哪儿也看不见，两个“？ 笔迹模糊，这两个“？ 所定的数值相同，据此，小牛正确答案e ()=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：令“？ 是p，是“！” 设为q，则2p q=1.E()=p 2q 3p=2(2p q)=2。答案： 2三、答题：本大题共2小题，共25分。答案应写文字说明、证明过程、演算顺序。11.(12分钟) (2020天津)学校游乐园活动中，甲箱里有3个白球，2个黑球，乙箱里有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色完全相同，每次游戏都从这2个箱子里随机抽出2个球，出现2个以上白球(1)在一次游戏中寻找3个白色球的概率获奖概率(2)在2次游戏中求得获奖次数x的分布列和数学期待E(X )。解： (1)假设事件ai (I=0，1，2，3 )P(A3)=.如果将活动b设为“在1次游戏中获奖”，则B=A2A3.另外P(A2)=由于A2和A3是排他的，因此P(B)=P(A2) P(A3)=。(2)从问题的意义可知，x的可取值全部为0、1、2。P(X=0)=2=P(X=1)=C=.P(X=2)=2=x的分布列是x012px的数学期望E(X)=0 1 2=12.(13分钟) (2020辽宁)某农场计划种植某些新作物，因此对该作物的两个品种(分别称为品种a和品种b )进行田间试验，选取两块大土地，每块大土地分为n块小土地，共计2n块小土地中随机n块小土地(1)假设1)n=4，将在第一大区域种植品种a的小区域的数量设为x，求出x的分布列和数学期待(2)试验时每块分为8块，即n=8，试验结束后得到的品种a和品种b的各块的地上每公顷的产量(单位： kg/hm2 )如下表所示品种a403397390404388400412406品种b419403412418408423400413根据分别求出品种a和品种b每公顷产量的样品平均值和样品方差的实验结果，你认为应该种哪个品种？附件：采样数据x1、x2、xn的采样方差s2=(x1-)2 (x2-)2 (xn-)2 )，其中，是采样平均值。解： (1)X的取值为0，1，2，3，4P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=也就是说，x的分布列x01234px的数学期望是E(X)=0 1 2 3 4=2(2)品种a的每公顷的产量的样品平均值和样品方差分别如下甲=(403 397 390 404 388 400 412 406 )=400s= 32 (-3 )2(-10 )242 (-12 )202 122 62 )=57.25品种b每公顷产量的样品平均值和样品方差分