2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：33 等比数列 Word版含解析.doc

课堂作业33几何级数一、选择题1.(2018年北京卷)如果A，B，C，D是非零实数，那么“AD=BC”就是“A，B，C，D是几何级数”(B)A.充分和不必要的条件C.充分和必要条件分析：A，B，C，D是非零实数。如果AD=BC，那么=，那么A，B，C，D不一定是几何级数；相反，如果A，B，C和D是几何级数，那么=，所以AD=BC，所以“AD=BC”是“A，B，C和D是几何级数”的一个必要和不充分的条件，所以选择B。2.众所周知，在几何级数an中，A3=7，前三项之和S3=21，则公比Q的值是(c)答：1 BC.1或-d.1或当q=1，a3=7，S3=21，这与问题一致。当q1时，q=-。总而言之，q的值是1或-，所以选择c。3.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今天有牛、马、羊相残的秧苗，秧苗所有者负责五桶小米。养羊人说：“我的羊吃了半匹马。”马的主人说：“我的马吃掉了牛的一半。”现在，如果你想弥补下降，问每个人怎么做？今天，牛、马和羊已经吃了别人的谷物幼苗。谷物幼苗的主人要求赔偿5蒲式耳。羊的主人说：“我的羊只吃了马一半的谷苗。”马的主人说：“我的马只吃了牛一半的谷苗。”按照这个速度，他们每个人应该偿还多少？众所周知，牛、马、羊的主人应该分别偿还小米每桶1升、b升、c升和10升，那么下面的判断是正确的(d)A.A，B，C是公共比率为2的几何级数，A=学士、学士、C是公共比率为2的几何级数，C=C.a，b，c是具有共同比率的几何级数，a=D.a，b，c是具有共同比率的几何级数，c=分析：根据问题的含义，a、b、c是具有共同比率的几何级数。B=a，c=b，因此4c 2c c=50。解决方案是c=。因此，选择d。4.(2019年云南11所学校跨地区调查)已知序列an是几何级数，Sn是其前N项之和，如果A1 A2 A3=4，A4 A5 A6=8，S12=(b)公元前40年公元32年至50年分析：根据几何级数的性质，系列S3、S6-S3、S9-S6、S12-S9为几何级数，即系列4、8、S9-S6、S12-S9为几何级数，因此S9-S6=16、S6=12、S12-S9=32、S12-S9=32 16 12=60。5.假设几何级数an的第一项为1，项数为偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则该几何级数中的项数为(c)A.4 B.6C.8 D.10分析：a1 a3.=85，a2 a4.=170，因此序列an的公共比率q=2是85，170=，n=8，来自前n项，sn=0。6.(2019福建模拟)给定递增的几何级数an，公共比率q，其前n项和Sn0，然后(a)A.a10，01C.a10，00，q1分析：Sn0，8756，a10，序列an是一个递增的几何级数。 an 1an，和| an | | an 1 |， an-an 10，然后q= (0，1)，a10,00).因为a2 018=，a2 017=，a2 019=a2 018 q=q，有=q=q 2=4。当且仅当Q2=2，即q=等于时，最小值为4。9.(2019河北衡水中学模拟)在几何级数an中，a2a3=2a1，a4和2a7之间的中值差为17，假设BN=A2n-1-A2n，nN*，序列bn的前2N项之和为(1-42N)。分析：如果an的公比是Q，我们从几何级数的性质知道A2A3=A1A4=2A1，那么A4=2。a4和2a7的算术平均值是17，a4 2a7=217=34，a7=16， Q3=8，即q=2， a1=，然后an=2n-1=2n-3，bn=a2n-1-a2n=22n-4-22n-3=22n-4-222n-4， B1 B2 B3.b2n=-(2-2 20 22.222 n三。回答问题10.(2019贵阳监测测试)将几何级数an的前N项之和设为Sn，公比q0，A1 A2=4，A3-A2=6。(1)找到序列an的通式；(2)如果任何nN*，kan，Sn，-1都是等差数列，则得到实数k的值。解决方案：(1)A1 A2=4，A3-A2=6，q0,q=3,a1=1.an=13n-1=3n-1，因此，序列an的通项公式是an=3n-1。(2)从(1)可知an=3n-1，sn=，* Kan，Sn，-1是算术级数， 2Sn=Kan-1，也就是说，2=k3n-1-1，结果k=3。11.(2019年南京-柳州联考)众所周知，A1=2，A2=4，序列bn满足：bn 1=2bn 2和an 1-an=bn。(1)验证：序列BN 2是几何级数；(2)找到序列an的通式。解决方法：(1)证明：从问题中，=2，b1=a2-a1=4-2=2,b1+2=4，序列bn 2是一个几何级数，以4为前导项，以2为公比。(2)可从(1)获得，bn 2=42n-1，因此bn=2n 1-2。* an+1-an=bn，a2-a1=b1，a3-a2=b2，a4-a3=b3，an-an-1=bn-1。累计，an-a1=B1 B2 B3 bn-1 (n 2)，an=2+(22-2)+(23-2)+(24-2)+(2n-2)=2+-2(n-1)=2n+1-2n，所以an=2n 1-2n (n 2)。* a1=2=21 1-21，序列an的通项公式是an=2n 1-2n (n n *)。12.(2019武汉研究)几何级数的前n项之和为Sn。如果n，sn 2=4sn 3对于任何正整数都是常数，则a1的值为(c)A.-3 B.1C.-3或1d.1或3分析：让几何级数的公比an为q。当q=1时，Sn 2=(n 2) A1，Sn=Na1，由Sn 2=4Sn 3，(n 2) A1=4Na1 3导出，即3A1n=2A1-3。如果任何正整数n，3A1n=2A1-3保持不变，A1=0，2A1-3=0，相互矛盾，所以q1，所以Sn=，Sn 2=，代入Sn 2=4Sn 3并简化解决方案大约是a1=1或-3，因此选择c。13.(2019潍坊统考)如果序列an的前n项和Sn满足sn=2an- ( 0，n n *)。(1)证明序列an是几何级数，并找到一个；(2)如果=4，bn=(n n *)，找到序列bn的前2n项和t 2n。解：(1)证明：Sn=2An-，当n=1，A1=，当n2时，sn-1=2an-1-， sn-sn-1=2an-2an-1，即，an=2an-2an-1， an=2an-1，序列an是一个几何级数，为第一项，2为公比， an= 2n-1。(2)=4,an=42n-1=2n+1，bn=t2n=22+3+24+5+26+7+22n+2n+1=(22+24+22n)+(3+5+2n+1)=+=+n(n+2)，T2n=+n2+2n-.14.众所周知，几何级数an的每个项都是正的，公比大于1，前n项的乘积是t n，a2a4=a3，因此Tn1的n的最小值是(c)A.4 B.5C.6 D.7分辨率： an是一个包含所有正项的几何级数，A2A4=A3，8756A=A3，8756A3=1。此外，q1，8756A11 (N3)，tntntn-1(n4，nN*)，T11，T2=A1A21，T3=A1A2A3=A1A2=T21，T4=A1A2A3 A4=A11，T5=A1A2A3 A4A 5=A=1，T6=T5A 6=A61，因此15.(2019江西南昌模拟)系列an，a1=1，a1 2a2 3a3.nan=an 1 (n n *)。(1)找到序列an的通项an；(2)如果nN*存在，使得 (n 1) 3n成立，则得到现实数的最大值。解决方案：(1)a1 2 a2 3 a3nan=an 1，a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=an(n2),(1)-2，得到nan=an 1-an，也就是说，(n 1) an 1=3 nan，=3 (n 2)。序列nan(n2)是以2a2=2为前导项，3为公比的几何级数。nan=23n-2,an=3n-2(n2)。an=a1=1不满足上述公式。(