高一数学第一章教案：1.2.1《中心投影与平行投影及简单几何体的三视图》 人教A版必修2

课题：中心投影与平行投影及简单几何体的三视图课 型：新授课教学目标：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几何体。教学重点：投影的概念及三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上. 三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形； 直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形. 用途：工程建设、机械制造、日常生活.二、讲授新课：1. 中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。我们把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于绘画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦将改变，因此在另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面，可以分为斜投影和正投影两种。（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构，只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子摸象。现在我们比较详细的了解了三视图，接下来，我们就来画物体的三视图。2. 柱、锥、台、球的三视图：（1）三视图的定义：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）讨论：三视图与平面图形的关系？ 画出长方体的三视图（教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三视图）注意：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。讨论：三视图中反应的长、宽、高的特点？“长对正”，“高平齐”，“宽相等”（3） 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果. 即正视图、侧视图、俯视图：（4）试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图. （学生自己动手画图）（5）讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）？正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。（6） 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状. （试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）三、巩固练习：（1） 画出正四棱锥的三视图.（2）画出右图所示几何体的三视图. 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状. 四、归纳小结：今天我们学习了中心投影和平行投影，三视图的画法以及由三视图说实物。三视图画法里面要注意“长对正