内蒙古阿拉善左旗高级中学2020届高三数学第一次月考试题 文（含解析）

阿左旗高级中学2020学年第一学期九月测试卷高 三 数 学 （文科） 一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设集合M1,2,3,4,5,6，N1,4,5,7，则MN等于( )A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4【答案】B【解析】则2. ()A. B. C. D. -【答案】A【解析】试题分析：选C.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.3. 下列函数中,是偶函数且在上为增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在ABC三个选项中，A函数为增函数，B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间.故选A.4. 若已知函数f(x) , 则的值是( )A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】由函数f(x)可知：，+1=故选：D5. 函数y的定义域是()A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】D【解析】即得解得故选D6. 下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D. 是 的充分不必要条件【答案】C【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若ab，则”；A不正确；对于B，命题“存在xR，使得”的否定是：“任意xR，都有”；B不正确；对于C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或q”是真命题，那么命题q一定是真命题，C正确；对于D，推不出. D不正确故选：C7. 设a=,则a,b,c的大小关系是( )A. bca B. acb C. bac D. abc【答案】D【解析】,所以故选D8. 函数f(x)2x6+lnx的零点个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】,所以函数在上递增，又,所以函数的零点只有1个故选A点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正负变化即得解.9. 函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为() A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图知A=2,又,此函数的解析式是故选B.10. 若，则cos(-2)()A. - B. C. - D. 【答案】C【解析】=,故选C11. 函数y (0a1)的图象的大致形状是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故选D点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项.12. 已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (，0) B. C. (0,1) D. (0，)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B二、填空题(每小题5分，共20分)13. 已知 =2, 则=_【答案】3【解析】,故答案为314. 函数f（x）=的单调递增区间为_.【答案】【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数同则增异则减的原则，f（x）=的递增区间为的递减区间，但要注意定义域，所以f（x）=的递增区间为.故答案为点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同，复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义域.15. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则_.【答案】-2【解析】由f(x4)f(x)得f(x)的周期为4，所以又f(x)在R上是奇函数，所以故答案为-2.点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为再利用奇偶性根据已知很容易出结果.16. 若不等式2xlnxx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】(，【解析】2xlnxx2ax3，则a2lnxx，设h(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4故答案为：(，4点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. (10分) 化简求值：(1) ； (2) .【答案】(1) 4 ; (2)【解析】试题分析：(1)主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角公式，两角和与差的余弦公式的考查.试题解析：(1)原式= (2)原式=18. (12分)（1）已知sin- ，且为第四象限角，求tan的值；(2)已知cos且都是锐角，求的值【答案】(1)(2)【解析】试题分析：（1）由为第四象限角，根据同角基本关系的平方关系得的值，商式关系得出.(2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，得出，根据得出结果.试题解析：(1)为第四象限角, (2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角， =,则cos=cos19. (12分)已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)在区间4,6上是单调函数求实数a的取值范围.【答案】(1)35 (2) a6，或a4【解析】试题分析：(1) 当a2时，f(x)x24x3(x2)21，根据二次函数的单调性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为xa，根据图像得出4,6在轴的左侧或在轴的右侧，即a4，或a6得解.试题解析：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增f(x)的最小值是f(2)1.又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4，或a6，即a6，或a4.20. (12分)已知.f(x)sinxcosx-cos2x(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域【答案】(1) (kZ) (2) 【解析】试题分析：（1）先对函数f(x)sinxcosx-cos2xsin2x- (cos2x1)化简得f(x)sin，令sin0，得k(kZ)解得对称中心（2）0x所以-2x-，根据正弦函数图像得出值域. 试题解析：(1)f(x)sinxcosx-cos2xsin2x- (cos2x1)sin2x-cos2xsin，所以f(x)的最小正周期为.令sin0，得k(kZ)，所以x (kZ)故f(x)图象对称中心的坐标为 (kZ)(2)因为0x，所以-2x-，所以sin1，即f(x)的值域为.点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想.21. (12分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线方程为l：y3x1，且当x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值【答案】(1) a2，b4, c5 (2) 最大值为13，最小值为【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，联立得出a，b，c的值(2) 由(1)可得f(x)x32x24x5， f(x)3x24x4. 令f(x)0，解得x12，x2，研究单调性得出最值.试题解析：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0，当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40，由，解得a2，b4.由于切点的横坐标为1，所以f(1)4. 所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5， f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x12，x2.当x变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出字母值.函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化.22. (12分)已知函数f(x)lnxa(1-x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围【答案】(1)见解析(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导函数