2020高考数学二轮仿真模拟专练（二）理

2020高考数学二轮仿真模拟专练（二）理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知Uy|ylog2x，x1，Py|y，x2，则UP()A. B.C(0，) D(，0)答案：A解析：因为函数ylog2x在定义域内为增函数，故Uy|y0，函数y在(0，)内为减函数，故集合Py|0y，所以UPy|y故选A.22020河南洛阳第一次统考若复数z为纯虚数，且(1i)zai(其中aR)，则|az|()A. B.C2 D.答案：A解析：复数z，根据题意得到0a1，zi，|az|1i|，故选A.32020江西南昌二中模拟设命题p：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减；命题q：函数yln(x2ax1)的值域是R.如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，22，3)C(2，3 D3，)答案：B解析：若命题p为真命题：函数f(x)x3ax1在区间1，1上单调递减，则f(x)3x2a0在1，1上恒成立，故a(3x2)max在x1，1上恒成立，又(3x)3，所以a3.若命题q为真命题：函数yln(x2ax1)的值域是R，则必须使x2ax1能取所有正数，故a240，解得a2或a2.因为命题pq是真命题，pq为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当p为真命题，q为假命题时，可得a|a3a|2a2，当q为真命题，p为假命题时，可得a|a3a|a2或a2a|a2或2a0)个单位长度后得到的图象与函数yksin xcos x(k0)的图象重合，则km的最小值是()A2 B2C2 D2答案：A解析：将函数ysin2xcos2xcos 2x的图象向左平移m(m0)个单位长度后所得到的图象对应的函数解析式为ycos2(xm)cos(2x2m)sin(m0)，平移后得到的图象与函数yksin xcos xsin 2x(k0)的图象重合，所以得k2，mn(nZ)，又m0，所以m的最小值为，可知km的最小值为2.故选A.82020山西太原一中检测已知实数x，y满足|x|y|1，则z2|x|y|的最大值为()A5 B4C3 D2答案：D解析：令|x|a，|y|b，则且z2ab.作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线b2a，并平移，由图知，当平移后的直线过点(1，0)时，z取得最大值，且zmax2102.故选D.92020河南郑州摸底现有一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，2，3的四个小球，它们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为()A. B.C. D.答案：D解析：随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球的所有情况共有4416(种)，其中号码相同的情况共有6种，则号码不同的概率为P1，故选D.102020辽宁五校期末在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin 2A，且c，C，则ABC的面积是()A. B.C.或 D.或答案：D解析：由sin(BA)sin(BA)3sin 2A，得2sin Bcos A3sin 2A6sin Acos A，即sin Bcos A3sin Acos A当cos A0时，A，而C，c，所以B，bctan B，所以此时ABC的面积为bc；当cos A0时，可得sin B3sin A，由正弦定理得b3a，又c，所以cos Ccos，得a1，所以b3，此时ABC的面积为absin C13.综上可知，ABC的面积为或.故选D.112020河北唐山期中如图，在ABC中，2，过点M的直线分别交射线AB，AC于不同的两点P，Q，若m，n，则mnm的最小值为()A2 B2C6 D6答案：A解析：连接AM，由已知可得().因为P，M，Q三点共线，所以1，所以mnmm22，当且仅当，即mn1时取等号，所以mnm的最小值为2.故选A.122020陕西汉中模拟设抛物线y24x的焦点为F，过点M(1，0)的直线在第一象限交抛物线于A，B两点，且0，则直线AB的斜率k()A. B.C. D.答案：B解析：设直线AB的方程为yk(x1)(易知k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得k2x2(2k24)xk20，由根与系数的关系得x1x21，x1x2.又0，易知F(1，0)，所以(1x1)(1x2)k2(x11)(x21)0，即(k21)x1x2(k21)(x1x2)k210，即2k22(k21)0，解得k.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020陕西宝鸡四校第二次联考已知为锐角，且sin (tan 10)1，则_.答案：40解析：由题意知sin (tan 10)sin sin sin sin 1，即sin sin 40.因为为锐角，所以40.142020山东邹城质监观察下列各式：12；1222；122232；12223242；照此规律，当nN*时，122232n2_.答案：解析：第一个式子：12；第二个式子：1222；第三个式子：122232；第四个式子：12223242；第n个式子：122232n2.152020福建龙岩质检若用1，2，3，4，5，6，7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字且任何相邻两个数字的奇偶性都不同的六位数，则这样的六位数共有_个(用数字作答)答案：288解析：分两步进行，第一步，先从1，3，5，7中选3个进行排列，有A24种排法；第二步：将2，4，6这3个数插空排列，有2A12种排法由分步乘法计数原理得，这样的六位数共有2412288(个)162020湖南四校摸底已知定义在R上的奇函数f(x)满足ff(x)0，当x0时，f(x)2xa，则f(16)_.答案：解析：由ff(x)0，得f(x)ff(x5)，所以函数f(x)是以5为周期的函数，则f(16)f(351)f(1)又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即1a0，解得a1，所以当x0时，f(x)2x1，所以f(1)，则f(1)f(1)，故f(16).三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020河南郑州高中毕业班第二次质量预测已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，若an(n2且nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)记cnan2an，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)依题意知an(n2且nN*)，且an0，又当n2时，anSnSn1，两式相除，得1(n2)，可知数列是以1为首项，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，即Snn2.当n2时，anSnSn1n2(n1)22n1，当n1时，a1S11，满足上式，所以an2n1(nN*)(2)由(1)知，an2n1，所以cn(2n1)22n1，则Tn12323525(2n1)22n1，4Tn123325(2n3)22n1(2n1)22n1，得3Tn22(232522n1)(2n1)22n122(2n1)22n122n1，所以Tn.18(12分)2020湖南高三毕业班开学调研卷如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，且AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值解析：(1)证明：由已知得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TNBC，TNBC2.又因为ADBC，所以TN綊AM，则四边形AMNT为平行四边形，所以MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)取BC的中点E，连接AE.由ABAC得AEBC，从而AEAD，且AE.以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题易知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C(，2，0)，N，(0，2，4)，.设n(x，y，z)为平面PMN的法向量，则即可取n(0，2，1)，|cosn，|.故直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.19(12分)2020山西省太原市高三上学期期末检测卷2020年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布PM2.5数据，资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善，郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数(AQI)，其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2，5，2个监测站点，以9个站点测得AQI的平均值为依据，播报我市的空气质量(1)若某日播报的AQI为118，已知轻度污染区AQI的平均值为74，中度污染区AQI的平均值为114，求重度污染区AQI的平均值；(2)下表是2020年11月的30天中AQI的分布，11月份仅有一天AQI在170，180)内组数分组天数第一组50，80)3第二组80，110)4第三组110，140)4第四组140，170)6第五组170，200)5第六组200，230)4第七组230，260)3第八组260，290)1郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以分布的AQI为标准，如果AQI小于180，则去进行社会实践活动，以统计数据中的频率为概率，求该校周日去进行社会实践活动的概率；在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到的AQI不小于180的天数为X，求X的分布列及数学期望解析：(1)设重度污染区AQI的平均值为x，则74211452x1189，解得x172.(2)11月份仅有一天AQI在170，180)内，则AQI小于180的天数为18天，则该校周日去进行社会实践活动的概率为P.由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，则X的分布列为X0123P数学期望EX0123.20(12分)2020湖南湘东六校联考已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，点A(b，0)，B，F分别为椭圆C的上顶点和左焦点，且|BF|BA|2.(1)求椭圆C的方程；(2)若过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于G，H两点(G在M，H之间)，设直线l的斜率k0，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PG，PH为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由解析：(1)由离心率e得a2c.由|BF|BA|2，得a2，ab2.又a2b2c2，由可得a24，b23，椭圆C的方程为1.(2)设直线l的方程为ykx2(k0)，由得(34k2)x216kx40，易知0，k.设G(x1，y1)，H(x2，y2)，则x1x2，(x1x22m，k(x1x2)4)，(x2x1，y2y1)(x2x1，k(x2x1)菱形的对角线互相垂直，()0，(1k2)(x1x2)4k2m0，得m，即m，k，m1”是“函数f(x)有唯一零点”的充分不必要条件解析：(1)由题意得f(x)6mx26x6x(mx1)，所以当m1时，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，令f(x)0，解得x0或x1.当x在1，2内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，0)0(0，1)1(1，2)2f(x)00f(x)4极大值1极小值05由上表知，当x1，2时，f(x)max5，f(x)min4.故f(x)在区间1，2上的最大值和最小值分别为5和4.(2)因为m1，所以由f(x)6mx0得x0或x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)00f(x)极大值极小值因为f2m311，且m1，所以f0.又f(m)m2(2m23)11”是“函数f(x)有唯一零点”的充分条件当m2时，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0，)f(x)00f(x)极小值极大值又f10，f(0)0，f(3)1”是“函数f(x)有唯一零点”的充分不必要条件选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020湖南衡阳八中模拟选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos24sin .(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于不同的两点A，B，若|AB|8，求的值解析：(1)直线l的普通方程为xsin ycos cos 0，曲线C的极坐标方程为cos24sin ，2cos24sin ，又cos x，sin y，曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将(t为参数，0)代入x24y，得t2cos24tsin 40，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.|AB|t1t2|8，cos ，或.23(10分)2020福建福州二检选修45：不等式选讲已知不等式|2x1|2x1|4的解集为M.(1)求集合M；(2)设实数aM，bM，证明：|ab|1|a|b|.解析：(1)方法一当x时，不等式化为2x112x1，所以1x；当x时，不等式化为2x12x14，即2时，不等式化为2x12x14，即x1，所以x1.综上可知，Mx|1x1方法二设f(x)|2x1|2x1|，则f(x)函数f(x)的图象如图所示因为f(x)4，由图可得，1x1，所以Mx|1x1(2)方法一(综合法)因为aM，bM，所以|a|1，|b|1.而|ab|1(|a|b|)|ab|1|a|b|(|a|1)(|b|1)0，所以|ab|1|