云南省昆明一中2020届高三数学11月测试卷

云南省昆明一中2020 届 高 三 年 级 11 月 测 试数 学 试 卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则（ ）Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为真Dp为真，q为假2抛物线=（ ）ABC8D83（理）若复数的值为（ ）A1B1CD （文）已知=（ ）ABCD4若二项式的展开式的第5项为常数项，则n的值为（ ）A6B10C12D155函数的图象的一条对称轴方程为（ ）ABCD6直线平行的一个充分不必要条件是（ ）A平行于同一平面B与平面所成角相等C所在平面D垂直于同一平面7设的大小关系为（ ）ABCD8已知=（ ）A2B2CD9（理）设（ ）A4BCD （文）已知数列的通项公式为（ ）ABCD10已知曲线上一点M处的切线与直线垂线，则此切线方1,3,5（ ）ABCD11某班新年联欢原定的6个节目，已排成节目单，开演前又增加3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为（ ）A504B210C336D12012若不等式的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上。13已知点的最小值为 。14已知数列= 。15以椭圆的渐近线相切的圆方程为 。16在平面几何中ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是 。三、解答题：本大题人6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）求函数的最大、最小值及其相应的x的集合。18（本小题满分12分） 一名学生每天骑自行车上学，途中要经过设红绿灯的4个路口，假设他在每个路口遇到红灯的概率都为，且遇到红灯均是相互独立的。 （I）求这中学生在途中3次遇到红灯的概率； （II）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率； （III）（只是理科做）设是这名学生上学途中遇到红灯的次数，求19（本小题满分12分） 直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=CB=AA1=2，ACB=90，E是BB1的中点，D为AB的中点。 （I）求证：DE平面A1CD； （II）求二面角DA1CA的大小（用反三角表示）。20（本小题满分12分） （文）（本小题满分12分） 已知正数数列 （I）求数列的通项公式（写出推导过程）； （II）设 （理）直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点。 （I）求证：； （II）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线。21（本小题满分12分） （文）直线l过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点。 （I）求证：； （II）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂直平分线。 （理）已知数列 （I）若函数求证：； （II）设。试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得对于一切不小于2的自然数n恒成立？若不存在，试说明理由；若存在，写现g(n)的解析式，并加以证明。22（本小题满分12分） （文）已知 （I）当的集合； （II）当在区间1，2上的最小值。 （理）已知函数 证明：（1）或； （2）若参考答案一、选择题1C 2B 3（理）C（文）D 4C 5A 6D 7A 8C 1,3,59（理）B（文）C 10B 11A 12A二、填空题13 142 15 16三、解答题17解：5分10分18解：（1）设三次遇到红灯的概率为6分 （2）至少遇到一次红灯的概率为12分 （3）（理）19（1）证明：AC=CB，D为AB的中点 CDAB又平面ABA1B1平面ABC CD平面ABA1B1 CDDE又 A1D2 + DE2 = A1E2A1DE = 90即DEA1D又DEA1D = DDE平面A1CD6分 （2）作DHAC于H，则H为AC中点作HMA1C于M，连接MD，则HMD为二面角DA1CA平面角二面角DA1CA平面角为：12分 （或者利用向量法 ）20（文） （1） （1） （2） （2）（1）：是公差为2的等差数列6分 （2）12分21（文）（1）证明：当6分 （2）设，不重合12分 （理）解：又是以1为首项，1为公差的等差数列，2分 （I），是单调递增的，故，6分 （II）假设存在关于n的整式满足要求，则有下面用数学归纳法证明：对于一切不小于2的自然数n恒成立。当n=2时，左边，所以左边=右边。假设时，等式成立，即，则当时，左边右边时，等式也成立。由、可知，等式对于一切不小于2的自然数n恒成立。故存在满足要求的整式12分22（文）（I）由题意，综上，所求解