北京市东城北京二中2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）

北京二中2020学年度第一学年高三学生考试答案理科数学(卷)一、选题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1 .已知集合，集合等于()A.B.C.D【回答】c【解析】集合、集合1故选2 .已知向量，且等于()A.B.C.D【回答】b【解析】22222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡6532222222222卡卡卡卡卡卡卡卡1因故被选中3 .如果假设满足多个(这里为虚数单位)，则类型为：A.B.C.D【回答】a【解析】题意，复数的型号因故被选中4 .执行如图所示的程序框图，输入后输出的结果为().A.B.C.D【回答】b【解析】模拟执行程序、可取得、执行循环体不满足的是偶数，不满足条件的是满足条件的是偶数，不满足条件满足条件的是偶数，不满足条件满足条件的是偶数，不满足条件满足条件为偶数，满足条件为退出循环并输出的值因故被选中5 .如果已知，等于()A.B.C.D【回答】b【解析】2222222222222222226522222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡1因故被选中6 .以下命题正确的是：a .如果是真命题，就是真命题b .“，”是“”的充分必要条件c .命题“如果是or”的否定命题是“如果是”d命题，对，对，对【回答】d【解析】项.如果是真命题，至少一个是真的，则不确定是否是真的，因此是错误的项.如果是的话，只在那个时候取得等号，否则“，”是“”的充分不必要条件，所以是错误的项.命题“若年轻则or”的否定命题是“若or”已故错误项.命题，对，对，对，对因故被选中7 .在函数中，图像可能是()A.B.C.D【回答】d关于函数，其定义域关于原点对称然后，故障函数因为这是奇函数，所以图像关于原点是对称的，并且被排除当时还排除了因故被选中8 .一所学校运动会的立定跳远和秒绳跳远两项比赛分为预赛和决赛两个阶段。 下表是着名学生预赛成绩，其中三个数据模糊。学生编号立定跳远(单位：米)30秒跳绳(单位：次)在这个学生中，进入立定跳远决赛的有6人，进入立定跳远决赛和30秒跳远决赛的有6人a号学生进入了秒跳绳决赛b号学生进入了秒跳绳决赛c .号学生进入了秒跳绳决赛d号学生进入了秒跳绳决赛【回答】b【解析】因为这个学生中有人进入了立定跳远决赛，所以号码是、的学生进入了立定跳远决赛，另外有人进入了立定跳远决赛和秒跳远决赛，号码的学生一定进入了秒跳远决赛，其馀的只有、号码的学生的成绩分别是：的人因故被选中二、填空问题(每小题5分，共30分)9 .众所周知，正方形边的长度在边上方的点上，最小值为_【回答】【解析】以原点为轴，为轴建立如图所示的正交坐标系从正方形边的长度于是因此，此时取得最小值，最小值如下10.【回答】【解析】。11 .已知的数列满足要求，并且.【回答】；【解析】理由是此外，222222222222222652是的，先生2222222222卡卡卡卡卡卡6112 .设定函数后，成立的值范围为_【回答】【解析】函数是奇函数，当时单调递增由于奇异函数的性质，单调递增由、可、可理解所以值的范围是13 .得知上面定义的函数满足条件并且函数是奇函数，给出以下四个命题函数是周期函数函数的图像是点对称的函数是偶函数函数是向上单调的函数在所述四个命题中，正确命题的编号是_ (写出所有正确命题的编号)。【回答】【解析】针对，22222222222222222222226与相对，是奇函数，是其图像关于原点对称，并且函数的图像是从原图像向左移位单位长度而得到的，因此函数的图像关于点对称，所以是正确的关于，从可以看出，对于任意的东西如果换的话对于任意事物成立指令，222222222222222222222652关于，从可知是偶函数，偶函数图像关于轴对称上面不是单调函数，所以错了如上所述，正确命题的编号是14 .已知包括函数在内的两个零点。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】【分析】可以在包括函数的两个零点处即，即也就是说是的，是的，是的再见，好极了222222222222卡卡卡卡卡卡1三、解答问题(共80分)15.(本小题满分)已知向量，函数()求取函数的最大值和最大值时的值集合()中、角、的对边分别为、【回答】看分析【解析】()出于问题，即，时间取最大值函数的最大值表示此时的取值集合为().22222222卡卡卡卡卡卡卡卡1222222222222虾653222222222222卡卡卡卡卡卡根据馀弦定理再见了是面积16.(本小题满分)数列的前因和是已知的，和的等差中项，等差数列满足求()数列的通项式作为()，为数列的前因，求证【回答】看分析【解析】().22222222222222222222222当时当时也就是说数列首先是公比的等比数列设公差为综上所述()证明：2220，222222222222卡卡卡卡卡卡即，即17.(本小题满分)在某市，两个中学的学生队伍参加辩论比赛，中学推荐男生、女生，中学推荐男生、女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后的选手水平相当，从参加集训的男生中随机抽人，从女生中随机抽人构成代表队。()寻求中学至少有名学生入选代表队的概率()在某场比赛前，从代表队名选手中随机抽取人参比赛，显示参加比赛的男子人数，设定求出的分布列和平均值【回答】看分析参加集训的男性、女性学生分别从题意中抽出，参加集训的学生全部抽出的概率是初中至少有名的学生入选代表队的概率()问题意义上的可能值为：、分布情况如下：平均值18.(本小题满分)如图所示，在四角锥中，底面是菱形，是中点.()如果，寻求证据：平面平面()平面且点位于线段上时，确定点的位置，使二面角的大小成为，求出的值【回答】看分析【分析】()证明：2222222222222222222另外，底面为菱形是等边三角形是中点此外平面平面平面平面()平面平面、平面平面平面考虑坐标原点，分别在、轴上创建空间直角坐标系，如图所示在问题的意义上，是的，先生平面的法线向量设定平面的法线向量也就是说去取二面角的大小222222222222卡卡卡卡卡卡好的，这个时候19.(本小题共分)众所周知，椭圆的左右焦点分别在椭圆上有点()求椭圆的标准方程()有倾斜的直线吗？ 如果直线和椭圆有两个不同的交点，在直线上找到点，在椭圆上找到点，满意吗？ 如果存在，求直线方程式，如果不存在，就说明理由【回答】看分析【解析】()椭圆的焦距为在椭圆上2222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡椭圆方程()假设存在这样的直线，并将直线方程将、的中点把它擦掉然后呢然后呢四边形是平行四边形因为是线段中点，所以是线段的中点2222222222222卡卡卡卡卡卡卡653又是点不在椭圆上不存在满足问题意思的直线20.(本小题共分)已知函数()求函数的单调区间和最大值()如果是，恒成立，求出的值