【走向高考】2020年高考数学总复习 4-7正弦定理和余弦定理课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 4-7正弦定理和余弦定理课后作业 北师大版一、选择题1(文)在ABC中，AB，A45，C75，则BC等于()A3B.C2 D3答案A解析由得BC3.(理)(教材改编题)已知ABC中，a，b，B60，那么角A等于()A135 B45或30C45 D30答案C解析由正弦定理，得，解得sinA.又ab，所以AB，所以A45.2(教材改编题)ABC的边分别为a、b、c，且a1，c4，B45，则ABC的面积为()A4 B5C2 D6答案C解析SABCacsinB14sin452.3(2020四川理，6)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0A，故选C.4在ABC中，cos2，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C正三角形D等腰直角三角形答案A解析cos2，即cosA，又由余弦定理知，cosA，a2b2c2，ABC为直角三角形5(文)(2020德州模拟)在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.答案D解析由余弦定理，得cosA，即，b25b240，b3或b8(舍去)，由正弦定理，得，故选D.(理)ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B3cos(AC)20，b，则c:sinC等于()A3:1 B.:1 C.:1 D2:1答案D解析cos2B3cos(AC)20，2cos2B13cosB20，即2cos2B3cosB10，cosB或cosB1(舍去)，sinB，2:1，故选D.6锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，2) D(，)答案D解析2cosA，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cosA(，)，故选D.二、填空题7(2020北京理，9)在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.答案；2解析本题主要考查了解斜三角形及正弦定理依题意：0A，tanA2，sinA.由正弦定理得：asinA52.8(2020东营模拟)在ABC中，BCa，ACb，a、b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，则AB_.答案解析设ABc，cosC.又cosC，c210，c，即AB.三、解答题9(2020江西文，17)在ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosAccosBbcosC.(1)求cosA的值；(2)若a1，cosBcosC，求边c的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC，有ccosBbcosCa，代入已知条件得3acosAa，即cosA(2)由cosA得sinA则cosBcos(AC)cosCsinC，代入cosBcosC得cosCsinC，从而得sin(C)1，其中sin，cos0，则C，于是sinC，由正弦定理得c.一、选择题1(2020天津理，6)如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sinC的值为()A. B.C. D.答案D解析本题主要考查正余弦定理知识，如图，根据条件，设BD2在ABC中，由正弦定理：在ABD中，由余弦定理：cosA，sinAsinC，故选D.2(文)已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac且A75，则b()A2 B42C42 D.答案A解析考查正弦定理与两角和的正弦公式sinAsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos30，由ac及A75可知，C75，所以B30，sinB，由正弦定理得bsinB2，故选A.(理)如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转30(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x，y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y.在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1,2)，(2,3)，则线段AB的长为()A. B.C. D2分析这是一个知识迁移题，在斜坐标系中求线段AB的长，根据斜坐标系的定义不难发现，可将线段AB放在一个三角形中进行求解，这样就转化为利用正余弦定理解三角形的问题答案A解析如图，分别过A作x轴平行线，过B作y轴的平行线，设两条平行线交于点C，根据题意可得，ABC中，C60，AC3，BC1，根据余弦定理有AB2BC2AC22ACBCcosC，解得AB.点评解决此题的关键是理解题意，根据题中对斜坐标系的定义将求距离问题转化为解三角形问题，这里涉及知识的迁移能力，这也是近几年高考试题中经常考查的内容，体现了数学知识的灵活应用二、填空题3(2020安徽理，14)已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15解析本题主要考查等差数列的概念，余弦定理的应用与三角形的面积公式设三角形的三边依次为a4，a，a4，最大角为.由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120，则a10，所以三边长为6,10,14，SABC610sin12015.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析本题考查了三角恒等变形，给值求角及正弦定理等知识点，考查学生灵活解三角形的能力，属中档题，sinBcosBsin(B)，sin(B)1，B，B，又a，b2，由正弦定理：.解得：sinA，又ab，A0，故cosB，所以B45.(理)(2020全国大纲卷文，18)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.(1)求B；(2)若A75，b2，求a，c.解析(1)asinAcsinCasinCbsinBa2c2acb2a2c2b2accosBB45(2)由(1)得B45C180AB180754560由正弦定理a1c.6(2020湖北理，16)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC.(1)求ABC的周长；(2)求cos(AC)的值解析(1)c2a2b22abcosC1444，c2.ABC的周长为abc1225.(2)cosC，sinC.sinA.ac，AC，故A为锐角，cosA，cos(AC)cosAcosCsinAsinC.7(文)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值解析本题主要考查正弦、余弦定理、三角公式变换、三角形面积公式及向量运算等基础知识，同时考查运算求解能力(1)因为cos，所以cosA2cos21，sinA.又由3，得bccosA3，所以bc5.因此SABCbcsinA2