（课堂设计）2020高中数学 1.2.1 平面的基本性质与推论学案 新人教B版必修2

1.2.1平面的基本特性和推论自主学习学习目标1.掌握平面的基本特性和三种推论，就用三种语言表达特性和推论。2.您可以理解不同直线的概念，并使用符号语言描述点、直线和平面之间的相互位置关系。自学指南1.平面的基本性质(1)默认特性1:直线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _点位于平面内时，直线的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)预设性质2:具有一个平面的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _也可以简单地说，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _中的三个点决定平面。(3)预设性质3:如果两个不重合的平面具有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _公共点，则通过该点的唯一公共线是_ _ _ _ _ _ _ _ _。如果两个平面有公共线，则两个平面_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。此公共线位于两个平面的_ _ _ _ _ _ _ _ _。2.平面基本特性的推论(1)推论1是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)推论2由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _存在，并且只有一个平面。(3)推论3由_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _存在，但3.共面和共面直线如果两条直线共面，则它们是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _点到点练习知识点复线共面例1直线ab，直线l和a，b都证明了通过a，b，l只有一个平面。证明多线共面的一种方法是在推理3中确定平面，然后使用基本特性1依次证明其他线也在此平面上。另一种方法是先确定一条直线的一部分上的平面，再确定另一条直线的一部分上的其他平面，然后使两个面重合。变形训练1，2，2相互交叉，但具有相同点的3条直线必须在同一平面内。知识点2证明了多点共线问题。范例2如图所示，ABC位于平面外，ab=p，AC=r，BC=q。验证：p，q，r三点共线。多点共线方法采用基本特性3，只要说明这是两个平面的公共点，就必须位于这两个面的相交线上。这个问题还确认了点p，r在同一条线上，q也在这条线上。这也是证明共点、共线、共面问题的一般方法。变形教育2如图所示，ab=p，CD=p，a，d和b，c分别位于平面的两侧，AC=q，BD=r .验证：p，d知识点3证明行联合点问题示例3表示四面体ABCD中的e，g表示BC，AB的中点，f表示CD，h表示AD中的df: fc=DH: ha=2: 3，寻求证据：EF，GH，BD稍微移交。回帖证明了多条线是相等的，一般来说，两条线在一点相交，其他线也通过那一点就可以了，这个问题的结论是，在解答中应用了两个相交平面的公共点必须在它们的相交线上。变形教育3在非反转式ABcd-a1 B1 c1d 1中，e是ab的中点，f是AA1的中点，如图所示。证词：CE、D1F和DA三线相交于一点。1.三个基本特性的作用：基本特性1确定平面中直线的基础。基本特性23354晶体点共面，共面基准；基本特性3决定点是共线、共线的基础。2.注意事项(1)应用默认特性2时，请注意“三点不共线”条件。实际上，共线的三个点无法确定平面。(2)在三维几何中，不要混淆符号“”和“的用法和读法”。(3)解决立体图形问题时，要注意数学符号、文字语言、图形语言之间的相互转换。会话操作一、选择题1.以下建议：书的桌面是平面的。比6个平面厚的8个平面重叠。有50米长，20米宽的平面。平面绝对平坦，没有厚度，可以无限延伸的抽象数学概念。这里正确的命题数是()A.1 B.2 C.3 D.42.点a位于直线l上，直线l位于平面内，并由符号表示()a . al，lb . al，l C.al，ld . al，l 3.如果已知平面与平面、都相交，则这三个平面的交集为()A.1个或2个B. 2个或3个C.1个或3个D. 1个、2个或3个4.已知，是平面，a，b，m，n是点，a是直线，下一个推论是错误()A.a，a-，b-a，b-aB.m，m，n，n=MnC.a，a=aD.a，b，m，a，b，m，a，b，m匹配，而不是共线5.平面/平面=l，点a/，b/，c/，cl，ab/l=r，a，b，c如果通过3点确定平面，则/()A.直线AC B .直线BCC.直线CR D .或更高标题编号12345回答案件二、填空6.以下命题中正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _。(填写序列号)如果两个平面有共同的点，那么共同的点就有无数。如果已知4个点不共面，其中3个点不共线。点a在平面内和平面内时，和在直线l处相交，a在l处。两条直线不能确定平面。7.图 在以下图形中用符号语言表达元素的位置关系。(1)图可以用符号语言表示。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)可以用图符号语言表达。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8.如图所示，如果ABCD-a1 B1 c1d 1是长方体，o是B1D1的中点，直线A1C相交平面AB1D1位于点m，则以下结论为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充序号)A，m，o 3点共线；A、m、o、A1 4点共面；A、o、c、m 4点共面；B、B1、o、m 4点共面。第三，解决问题9.如图所示，在直角梯形abdc中，ABCD、ABCD、s在直角梯形ABDC所在平面之外绘制平面SBD与平面SAC的相交线，并说明原因。10.图，已知平面，=l .集梯形ABCD，adBC，AB，CD。证据：AB、CD、l同点(相交于一点)。回答分析自学指南1.(1)两个平面都通过线(2)与同一直线不共线(3)相交相交线2.(1)一条线与另一条线(2)相交的两条线(3)两条平行线3.平行相交相反的线点到点练习实例1证明方法1L a、b、l共面。方法2ab，a，b决定平面alpha。A/l=a，直线a，l确定平面。b，b，a ，a ，平面与匹配。因此，直线a、b、l共面。变形教育1已知：L1/L2=a，L2/L3=b，L1/L3=C，如图所示证明：直线L1、L2、L3位于同一平面上。证明方法1(相同的方法)L1l2/L3=b，b/L2。L2，b。同样，c/b/L3，c/L3，-L3。直线L1、L2、L3位于同一平面上。方法2(中法)L1L2=a，L1，L2确定平面。l2/L3=b，L2，L3确定平面beta之一。aL2，L2，a 8。aL2，L2，a 8。同样，可以证明b，b，c，c。不共线的三点a，b，c在平面内，在平面内。平面和匹配。也就是说，直线L1、L2和L3位于同一平面上。示例2证明方法1/ab=p，pab，p平面。Ab平面ABC，p平面ABC。可以从基本特性3中了解。点p位于平面ABC和平面之间的交叉线处。同样，q，r也在平面ABC与平面的相交线上。p、q、r 3点共线。方法2APar=a，直线AP和直线AR确定平面APR。ab=p，AC=r，平面APR平面=pr。b面APR，c面APR，BC面APRq-BC、q-面APR、q-、q 888-pr、p、q、r 3点共线。变式训练2证明/ab=p，CD=p，ab CD=pab，CD可确定平面并设定为。a、ab、c、CD、b、ab、d光盘，a，c，b，d。AC，BD，平面，相交。ab=p，AC=q，BD=r，p，q，r三点是平面和平面的公共点。p，q，r都在和的交叉线，因此p，q，r在3点共线。示例3显示了e，g，因为它们分别是BC，AB的重点。geDf: fc=DH: ha=2: 3，因此FH/AC和HF=AC，FH/ge。因此，e、f、h、g四点共面。所以四边形EFHG是梯形，GH和EF相交于一点o。因为o在平面ABD里，而在平面BCD里。因此，o位于两个平面的交点处。这两个平面的交点是BD，交点只有一个，因此点o位于线BD上。这证明了EF，GH，BD在一点上相交，因为GH和EF的交集也在BD上。变形教育3EF、D1C、A1B连接证明。e是AB的重点，f是AA1的中点。EF A1B。a1b d1c、ef d1c、e，f，D1，c 4点共面，ef=d1c，D1F和CE在点p相交。D1F平面A1D1DA，ce平面ABCD。p是平面A1D1DA和平面ABCD的公共点。另外，A1D1DA平面ABCD=da，根据基本特性3，pDA，即CE，D1F，DA可以在一点相交。会话操作1.a 按照平面概念，它是光滑的，没有厚度，可以无限扩展，可以正确判断命题，剩下的命题都不符合平面概念，所以命题，都不正确，所以选择A.2.B 3 .d4.c，a，a。可以看出，作为基本性质，alpha是通过a的直线，而不是a。因此=a的标记错误。5.cabl=r，rl，rab。=l，l，r，r，另外，c，c，8=Cr。6.7.(1) /=l，m ，n ，l/n=p，m/l(2) /=l，m/=a，m/=b8.解析连接AO，AO为平面AB1D1与平面BB1D1D的相交线，m，a1c，a1c面AA1C1C，m面AA1C1C，m面AB1D1mao，即a，m，o在3点是一条直线都是正确的。万错了。9.答案是，点s是平面SBD和