2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（广东卷含答案）(2)

2020年普通高等学校招生全国统考数学试题(广东卷，包括答案)本试卷共4页，21题，150分满分。 考试需要120分钟。注意事项：在交卷之前，考生必须用黑字笔或者签字笔把自己的名字和考号、试验室号码、座位号码写在答卷卡上。 用2B铅笔将答案用纸类型(a )记入答案用纸的相应部位。 请在闪存卡右上角的“条形码粘贴处”旁边粘贴条形码。2 .选择问题按每个小问题选择回答后，用2B铅笔涂抹与回答卡的问题项目相对应的回答信息，需要变更的情况下，用橡皮擦干净后，选择别的回答涂抹，回答就不能回答问题。3 .非选择问题必须用黑色笔迹笔或签字笔回答，回答需要写在答案卡各主题指定区域的相应位置的变更时，首先删除原答案，然后再写新答案。不能用铅笔盒重新涂液。 不符合以上要求的答案无效。4 .回答问题时，请先用2B铅笔填写与问题编号相对应的信息点，然后再回答。 涂鸦，涂鸦，涂鸦多的话，答案是无效的。5 .考生应清洁答题卡。 考试结束后，把答卷和答卷一起还回去。参考式：本体的体积式V=Sh。 其中，s是柱体的底面积，h是柱体的高度。锥体的体积式在这里，s是锥体的底面积，h是锥体的高度。一、选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目的要求。1 .设I为虚数单位，则复数=A 6 5i B 6-5i C -6 5i D -6-5i2 .集合u= 1，2，3，4，5，6 ，m= 1，2，4 为CuM=a.ub 1，3，5 c 3，5，6 d 2，4，6 3矢量=(2，3 )、=(4，7 )时=A (-2，-4) b (3，4 ) c (6，10d (-6，10 )4 .在以下函数中，在区间(0，)成为增加函数的是A.y=ln(x 2) B.y=- C.y=()x D.y=x5 .如果已知变量x和y满足约束，则z=3x y的最大值为A.12 B.11 C.3 D.-16、三个几何视图的体积为，如图1所示A.12 B.45 C.57 D.817 .一位和十位之和取奇数的两位中的任意一位，那个一位是万恶的0的概率是A. B. C. D8 .定义任意两个非零平面向量和。 平面向量a、b满足|a|b|0，a和b的角度，ab和ba在集合中时A. B.1 C. D .填空题：本大题共7小题，考生6小题，每小题5分，满分30分。(一)必要问题(9-13问题)9 .不等式|x 2|-|x|1的解集是_。10 .的展开公式中的x系数是_。 (用数字回答)11 .如果已知增加的等差数列an满足a1=1，a3=-4，则an=_。12 .曲线y=x3-x 3的点(1，3 )处的切线方程式为：13 .执行图2所示的程序框图，当输入n的值是8时，输出s的值是0。(2)选择题(14 - 15题，考生只能从中选择1题)14 (坐标系和参数方程式选择问题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程式分别为和，曲线C1和C2的交点坐标为_。15.(几何学证明选择)如图3所示，圆o的半径为1、a、b、c为圆周上的三点，满足ABC=30，当圆o的切线和OC的延长线越过点a与点p相交时，pa=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3 .解答问题。 本大题共六小题，满分八十分。 答案需要写文本说明、证明过程、运算步骤。16.(本小题为12分满分)已知函数(其中0，xR )的最小正周期为10。(1)求的值求出(cos( )的值。17.(本小题满分13分)某班50个学生之间的数学成绩频度分布的直方图如图4所示，其中成绩区分为 40，50 50，60 60，70 70，80 80，90 90，100 。(1)求图中的x的值(2)从成绩在80分以上的学生中随机选出2人，其中取成绩在90分以上(包括90分)的人数，求数学期待。18.(本小题为13分满分)如图5所示，在四角锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，点e是线段PC上、PC平面BDE .(1)、证明： BD平面PAC；(2)、PA=1、AD=2时，求出二面角B-PC-A正切值19.(本小题满分14分)将数列an的前n项的和设为Sn，满足2Sn=an 1-2n 1，nn，且a1、a2 5、a3为等差数列。(1)求出a1的值(2)、求数列an的通项式。(3)，证明：对于所有正整数n，都有20.(本小题满分14分)在平面正交坐标系xOy中，已知椭圆C1:离心率e=、到椭圆c上的点q (0，2 )的距离的最大值为3 .(1)求椭圆c的方程式(2)在椭圆c上，以直线l:mx ny=1和圆O:x2 y2=1与不同的两点a、b相交的方式存在点M(m，n )，OAB的面积是否最大？ 如果存在，求点m的坐标及其对应的OAB的面积如果不存在，请说明理由。21.(本小题满分14分)a1，设为集合(1)求集合d (用区间表示)(2)求函数d内的极值点。2020年广东大学入学考试理科数学参考回答一、选择问题标题编号12345678答案d.dc.ca.aa.a乙组联赛c.cd.dc.c二、填空问题九. 10 . 11. 2n-1； 12. y=2x 1； 13. 16；14 . 15 .三、解答问题解： (1)=(2)17.(一)由得(2)从问题意义上可以看出，80分以上的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量的可取值是0，1，2222018.(1)222222222222222卡65322202222222卡卡卡卡卡卡卡卡65322202220(2)设AC和BD的交点为o、连2222222卡卡卡卡卡卡卡卡6532220又一次222022202220是二面角的平面角2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653222022202220在这里2220二面角的平面角的相切值为319.(一)中命令：命令：了解：再见能解开(2)由得到又满意了所以成立222022202220(3)(法律1)22222222222222卡卡65322202220(法律2)222222222222222226532220