高一数学向量的数量积练习 苏教版

矢量的数积练习教育目标1 .了解平面向量的数量乘积的含义及其物理意义，了解数量乘积的几何意义，掌握平面向量的数量乘积性质。2 .通过知识的产生、发展过程的教育，使学生感受到“数学化”过程及其思想。3、通过师生交流、自主探索、交流与学习，培养学生探索新知识与合作交流的学习质量。教育的过程一、情景创设问题1学习向量的加法、减法、乘数，这些运算结果都是向量，向量和向量之间是否有“乘法”运算，这个新的计算结果是什么(从数学内部求发展)二、学生活动联想：在物理上，工作是向量与向量“相乘”的结果。问题2物理学中的“功”是用什么方法计算的？开物理公式W=(其中f和s的角度)的分析得出如下结论(1)工作w是2个向量f和s的某个运算的结果，其结果是1个数(2)功能不仅与力和位移的大小有关，也与其方向，具体地说与力f和位移s所成的角度有关。因此，“求工运算”作为一种新的向量运算，与我们以前学到的其他数学运算不同。三、构建数学问题3从求工运算中抽象出什么样的数学运算？学生讨论。 教师指出了数学抽象的方向性：从抛弃抽象原型的物理意义上提取其中的数量关系。平面向量的数积(初步认识)(一)最初的认识学生讨论：把力f和位移s抽象地看作两个向量，把力f和位移s的角度抽象地看作两个向量的角度，得到新的运算。 那是从向量a、b得到一个数(即)的运算这里是向量a、b的角度。(二)进一步表述。如果导入诸如向量的整数乘积的术语，那么可将上述结果进一步表达如下已知两个向量a和b，但是它们的角度将数量称为a和b的数量乘积(或内积)，即=两个向量的角度问题4上的矢量数积中提到了“两个矢量的角度”这一概念，那到底是什么意思呢从实际背景中的“力”和“位移”的角度展开讨论，得出了以下结论对于两个非零向量a和b，=a、=b称为向量a和b的角度。特别地，在向量a和b的角度分别等于和的情况下。 两个向量分别为同向、反向和垂直方向。 矢量a垂直于b，计算讨论中应注意上述定义中对向量“非零”的限制。平面向量的数积(形式表示)(3)表现的正确化。问题5进一步阐明“向量角度”的含义后，应如何更正确地表现向量的数量乘积的概念？对上一个定义加上“非零”的限制。问题6零矢量有数量积吗？ 应该怎样定义呢？问题7用实际的“求工运算”如何解决这个问题？通过讨论得出“数量积”的定义已知两个非零矢量a和b，它们所成的角度将数量称为a和b的数量积(或内积)，记作=。同时，零向量与任意向量的数积为0，即(三)对定义的理解。1 .矢量的数积是从功的运算中抽象化的，但是它已经是抽象的数学运算。 一般来说，它没有“求职”的具体含义。 在导入向量的数积之后，物理学中的概念可以用数学语言来表示：工作是背面f及其作用下物体产生的位移s的数积，即W=FS。2 .两个数量乘积的结果是实数，不同于向量的加法、减法和乘法。3 .注意：表达式右侧的零是实数，而不是零向量。4 .练习练习1判断下一个表达是否正确1 .矢量的数乘可以是任意实数。2 .如果=0，则对于任意向量=0.如果是3.a0，对于任何非零向量b都有0如果是4.ab0的话，a和b的角度是锐角。5.a0、ab=0.则b=0如果b 0，ab=bc，那么a=c。(6)数量积的运算性质问题8向量的数积有什么性质？教师指出可以和文字的乘法进行比较。问题9在实数乘法中，如果a、b为该等式，=，尤其是： 对于a、b异号而言，即使与向量的数量相乘，也能够得出类似的结论吗？讨论结果得出了以下结论如果a与b方向相同，则ab=，尤其是aa=或=；在a和b相反的情况下，ab=通过类似的方法，可以得出以下结论：设定了向量a、b、c和实数后，向量的数的乘积满足下面的运算规则1.ab=ba；2. (a)b=a(b)=(ab)=ab；3. (a b)c=ac bc(请参阅连结。)四、数学运用例1已知向量a和b的角度为=2、=3，分别在以下的条件下求出ab:(1) (2) a/b； (3) ab例2假设正三角形ABC的边的长度为2求ab bc ca练习2以平行四边形ABCD着称要求： (1) (2) (3)指导学生阅读“链接”矢量乘积的几何意义：1 .称为向量b在a方向上的投影。 投影是数量，而不是向量。 对于锐角，投影为正值；对于钝角，投影为负值；对于直角，投影为0在=的情况下，投影为2 .矢量数乘积的几何意义数量积ab等于a的长度和b向a方向的投影的积，b的长度和a向b方向的投影的积。五、回顾总结矢量的数积的物理模型是力的功能，两个矢量的零角度范围是，平面矢量的数积是实数，数积ab的几何意义是a的长度和b向a方向的投影的积。