四川省宜宾市第一中学高三数学 2.4 二次函数与幂函数学案 新人教A版

2.4二次函数和力函数1.二次函数(1)三种形式的二次函数分析公式一般：f (x)=ax2 bx c (a 0)。顶点：f (x)=a (x-m) 2 n (a 0)。零点：f (x)=a (x-x1) (x-x2) (a 0)。(2)二次函数的图像和性质分析式F (x)=ax2 bx c (A0)F (x)=ax2 bx c (A0)图像义域(-，)(-，)值班锻造从X/单调递减；在X/中单调递增单调地增加到x。从X/单调递减对称X=-对称的函数图像2.力函数(1)定义：诸如y=x(r)的函数称为力函数。其中x是参数，是常数。(2)力函数的图像比较(3)力函数的性质比较函数特征特性Y=xY=x2Y=x3Y=Y=x-1义域rrr0，x | x r和x0值班r0，r0，y | y r和y0离奇的奇函数双函数奇函数非奇非偶极函数奇函数锻造增加添加x0，)时；x(-，0时减去增加增加x(0，)时减少；x(-，0)时减去思维差异和分析判断以下结论是否正确(括号中的“”或“”)(1)二次函数y=ax2 bx c，xa，b的最大值为。（）(2)二次函数y=ax2 bx c，x/r，不能是双函数。（）(3)力函数的图像通过点(1，1)和点(0，0)()(4) n0中，力函数y=xn是域中的附加函数。（）(5)函数f (x)=(k2-1) x2 2x-3在(-，2)中单调递增时，k=。（）(6)已知f (x)=x2-4x 5，x-0，3，f (x) max=f (0)=5，f (x) min=（）1.如果设置B0，并且次函数y=ax2 bx a2-1的图像为以下值之一，则a的值为()A.bC.1 D.-1回答d分析不能是y轴，因为B0。在给定图表中，可以看到对称轴在y轴的右侧，因此，A0，二次函数的图像是第三个图表，图像通过原点，因此，由于a2-1=0，a=1，A0，因此选择a=-1，d。2.已知函数y=x2-2x 3表示封闭区间0，m的最大值为3，如果最小值为2，则m的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案1，2分析y=x2-2x 3的镜像轴为x=1。当为M1时，y=f (x)是0，m中的减法函数。ymax=f (0)=3，ymin=f (m)=m2-2m 3=2。m=1与m=1矛盾。当1m2时，ymin=f(1)=12-21 3=2；ymax=f(0)=3。对于m2:ymax=f(m)=m2-2m 3=3，m=0或m=2，与m2矛盾，舍弃。综上所述，1m2。3.如果力函数y=(m2-3m 3) x的图像没有通过原点，则实数m的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答1或2解释解释为m=1或2。测试m=1或2是有效的。4.(2020江苏)已知函数f (x)=x2 MX-1，如果为任意xm，m 1设置了f(x)0，则实数m的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _回答(-，0)对任意xm，m 1解析为具有f(x) 0的二次函数f(x)的草图-x k查找间距-3，-1到k的范围。解决方案(1)在问题中为f (-1)=a-b 1=0，a0，和-=-1，f(x)=x2 2x 1，单调递减区间(-，-1，锻造增量间隔为-1，。(2) f (x) x k在间隔-3，-1处保持不变，转换为X2 x 1k在间隔-3，-1中固定成立。如果设定G(x)=x2 x 1，x-3，-1，则G(x)从-3，-1减少。g(x)min=g(-1)=1。K1，k的范围为(-，1)。思维升华二次函数的问题、数形的结合、与图像的紧密联系是探索问题解决思路的有效方法。用函数思想研究方程，不等式(尤其是恒时)问题是高考命题的热点。已知函数f (x)=x2 2ax 2，x-5，5。(1) a=-1时，寻找函数f(x)的最大值和最小值。(2)实数a的值范围，使y=f (x)成为间距-5，5中的单调函数。解决方案(1) a=-1时f (x)=x2-2x 2=(x-1) 2 1，x-5，5，因此，当x=1时，f(x)得到最小值1。当X=-5时，f(x)获得最大值37。(2)函数f (x)=(x a) 2 2-a2的图像的镜像轴是直线x=-a，因为Y=f (x)是间距-5，5中的单调函数所以-a5或-a5，即a 5或a5。因此，a的范围是(-，-58746；5，)。问题类型3力函数的图像和性质例如3 (1) y轴对称的力函数f(x)=(N2 2n-2)(nz)的图像，如果(0，)是减法函数，则n的值为()A.-3 b.1 C.2 d.1或2(2)为(2m 1) (m2 m-1)时，实数m的范围为()A.bC.(-1，2) D答案(1)B (2)D分析(1) f(x)是力函数，因此N2 2n-2=1，只有N=1或n=-3，n=1符合问题的意义，b(2)因为函数y=x的域是0，域中的附加函数。所以不平等解决方案2m 1 0，mm-；求解M2 m-1 0、m或m。解2m 1 m2 m-1，在路得-10 (0，)上单调减小时0。(1)已知力函数f (x)=(m2-m-1) x-5m-3是(0，)中的增量函数时，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果为a 1 (3-2a)，则实数a的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案(1)-1 (2) -1，分析(1)-函数f (x)=(m2-m-1) x-5m-3是力函数。m2-m-1=1、m=2或m=-1。M=2时，-5m-3=-13，函数y=x-13是(0，)中的减法函数。M=-1时，-5m-3=2，函数y=x2是(0，)的增量函数。m=-1。(2)易记函数y=x的域为0，因为在该域内是附加函数，所以-1a分类和讨论思想在二次函数最大值中的应用典型范例：(12分钟)寻找已知f(x)=ax2-2x(0x1)、f(x)的最小值。事故点拨号参数a的值确定了f(x)图像的外观。在A0时，函数f(x)的图像是抛物线，还考虑了开放方向和对称轴位置。规范的解决方案解决方案(1) a=0时，f (x)=-2x从0，1减少。f (x) min=f (1)=-2。两点(2) A0时f (x)=ax2-2x图像x=。使用3分钟的镜像轴向上打开如果11，a1，则f (x)=ax2-2x图像的对称轴在0，1内，f(x)从0，减少，从，1增加。f(x)min=f()=-=-。6点图像在1，00时经过原点(1，1)，图像在1象限上升。在alpha 0中，图像只是原点，但在第一象限中图像减少，反之亦然。错误和预防1.对于函数y=ax2 bx c，要视为辅助函数，必须满足a0。如果主题条件中未明确指定a0，则必须讨论a=0和a0。2.力函数的图像必须出现在第一个象限内，而不是第四个象限内。是否出现在第二象限和第三象限内取决于函数的奇偶性。力函数的图像最多可以同时出现在两个象限中。如果力函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点。a组特别基础教育(小时：45分钟)1.函数f (x)=x2-ax-3从间隔(-，4)单调递减时，实数a满足的条件是()A.a8 b . a8C.a 4 D. a 4答案a分析函数图像的对称轴为x=，问题为4，解决方案为a8。2.主函数y=ax b和次函数y=ax2 bx c位于同一坐标系中的图像可以是()回答c解析A0时，y=ax b函数增加，y=ax2 bx