高一数学第29课 用二分法求方程的近似解（1）

在第29课中，方程的近似解是通过二分法(1)得到的江苏省通州高级中学闫东来教学目标 1。为了让学生理解用二分法寻找方程的近似解的思维方法，他们将使用二分法寻找一些方程的近似解2.通过这一节的学习，让学生认识到在现实世界中等等。是相对的，但不平等是绝对的，这可以加深他们对数学的理解。学习指南我们学习了一元和二次方程的解，并掌握了一些方程的求根公式。事实上，大多数方程都没有求根公式。那么，我们如何解这些方程呢？学完本课后，你将知道如何利用方程的根和函数的零点之间的关系来找到方程的实数解(近似解)。本节的重点是用二分法来寻找方程的近似解。所谓二分法是：对于在区间a，b和f(a)f(b)0上连续的函数y=f(x)，通过连续地将函数f(x)的零点所在的区间分成两个，区间的两个端点逐渐接近零点，然后求和到零点的近似值。实例的精确分析例1。在计算机或计算器的帮助下，函数f(x)=x3-5x2-4x 2的零点通过二分法精确到0.05。分析首先，使用大范围方法找到零点所在的区间，然后继续使用二分法逐渐缩小区间，直到满足精度要求。解法首先制作一个x和f(x)对应值的表，并试图找出根所在的区间：x0123456f(x)2-6-18岁-28岁-30-18岁14通过提高该值，我们发现该函数在(0，1)和(5，6)中至少有一个零点。现在我们可以在(0，1)中找到一个零点。设x1=0.5，f (0.5)=-1.125。因为f (0) f (0.5) 0，零点x0 (0，0.5)。设x2=0.25，f (0.25) 0.7。因为f (0.25) f (0.5) 0，零x0(0.25，0.5。设x3=0.375，f (0.375) 0.15。因为f (0.375) f (0.25) 0，零x0(0.25，0.375)。设x4=0.3125，f (0.3125) 0.29。因为f (0.375) f (0.3125) 0，零x0(0.3125，0.375。设x5=0.359375，f (0.359375) 0.04。因为f (0.359375) f (0.3125) 0，零点x0 x0(0.3125，0.359375)。因为| 0.359375-0.3125 |=0.047 0.05，此时，区间(0.3125，0.359375)到0.05的两个端点的近似值为0.336，因此该函数的一个零点为0.336。评论 选择初始区间是用二分法找到近似解的关键。选择初始区间的方法有很多，包括实验估计、数形结合、函数单调性、函数增长率差异等。本主题中仍有两个零。你能独立解决它吗？(答案是-1，5.646。)例2(教师和学生一起探索)总结了用二分法求解方程近似解的基本步骤。分析通过对实例1的研究，我们希望提炼出解决问题的方法。然而，这一点不能被老师所取代。我们应该通过师生之间的合作来探索和解决这个问题。解 (1)将两个简单函数的图像分别放在同一个坐标系中，注意两个图像与X轴的交点坐标；(2)估计第一解的区间(x1，x2)，(x1 x2 );(3)计算f的值()。如果f () 0，则第二个求解区间为(x1，);如果f ()=0，近似解是x=；(4)重复步骤(3)的操作，直到给定的求解区间(xi，yi)满足精度要求；(5)写出原始方程的近似解。评论通过二分法找到方程的实数解的过程也可以在下图中显示。选择设置基本的开始面积在.之间拿面积在.之间这在要点中间字母该值为零选择拿新的面积在.之间方程的解满足精度要求连接串是不是不例3。用计算器找到方程的近似解(精确到0.1)。分析画一个草图，找出解所在的近似区间。解分别画出函数和的图像。在两个函数图像的交点处，函数值相等。因此，这一点的横坐标就是方程的解。从图像中，可以发现这个方程有一个独特的所以F (2 .5)0，f (2.625)0F (2 .5625)0，f (2.625)0因为2.5625和2.625到0.1的近似值是2.6，所以原始方程的近似解是。评论我们更熟悉使用二分法来寻找方程的近似解。在这节课中练习1.函数f(x)=x2 4x 4是区间-4，-1上的()。A.没有零b。有无数的零c。有两个零d。有一个零。2.公式lnx 2x=6在区间上的根必须属于区间()A.(-2，1)不列颠哥伦比亚省3.下面的函数图像与X轴有交点，但是用二分法来寻找交点的横坐标()是不合适的xyxyxyxy美国广播公司4.函数f(x)=5-x2(精确到0.1)的负零点的近似值为()A.-2.1B-0.2C-2.2D-2.35.求方程2x x=4的近似解(精确到0.1)()6.证明方程X4-4x-2=0在区间-1，2中至少有两个实数解，并得到其中一个较大根的近似值(精确到0.1)。7.在一个风雨交加的夜晚，从水库大门到防洪指挥部的电话线断了。这是一条10公里长的线。如何能快速发现故障？沿着这条线的一小段搜索要困难得多。每次搜索都需要爬一根10公里长的电线杆，大约有200根电线杆。想想看，对于修这条线的工人来说，最合理的工作是什么？附答：1.d(提示：函数y=f (x)的图像与横轴的交点的横坐标称为该函数的零点，而函数f(x)=x2 4x 4与区间-4，-1上的横轴的交点的横坐标为-2，因此它有一个零点，并且是不变数的零点。提示：根据解的存在定理判断。)3.b(提示：所有其他选项都可以根据解的存在定理来判断。)4.a(提示：使用二分法)5.1.4(提示：参考书)6.证明：设f (x)=x4-4x-2f(-1)=3 0，f(0)=2 0f(x)在(-1，0)中至少有一个实根。F(x)在(0，2)中至少有一个实根。x=1.7f(x)在至少有两个真正的根源。7.二分法的原理可以用于搜索如图所示，大门和总部位于a点和b点。他首先从中点C开始检查，用他的手提电话到大门等待检查总部。当在两端进行测试时，发现交流部分正常，并确定故障。在BC段，到BC中点D，BD被发现是正常的。可以看出，故障发生在横向剖面，然后到横向中点E