上海市嘉定区2020届高三数学第一次质量调研理科试卷沪教版

2020学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）考生注意：1答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效3本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若，且，则_2在等差数列中，则的前项和_3函数（）的反函数_4方程的解_5在直角坐标系中，为坐标原点，点，若，则_6已知集合，则集合且_7若某校老、中、青教师的人数分别为、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_否结束开始输出是（1）8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_9书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为_（结果用分数表示）10如图所示的算法框图，若输出的值是，那么在判断框（1）处应填写的条件是_11已知三个球的半径，满足，则它们的体积，满足的等量关系是_ABCDOyx12已知函数，则满足的的取值范围是_13如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_14将正奇数排成下图所示的三角形数表：，其中第行第个数记为（、），例如，若，则_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若集合，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件16若，且，则（ ）A BC DOxyabbaOxybaOxyOaby17设，则函数的图像大致形状是（ ）x A B C D18若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ）A B C D需根据，的取值来确定三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）ABCA1B1C120（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）求方程的解集；（2）如果的三边，满足，且边所对的角为，求角的取值范围及此时函数的值域21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知双曲线的方程为，点和点（其中和均为正数）是双曲线的两条渐近线上的的两个动点，双曲线上的点满足（其中）（1）用的解析式表示；（2）求（为坐标原点）面积的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分定义，的“倒平均数”为（）已知数列前项的“倒平均数”为，记（）（1）比较与的大小；（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数（）在区间上有最大值和最小值设（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围2020学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一填空题1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10，或，或等；11；12；13；14二选择题15A；16C；17B；18CABCA1B1C1三解答题19（1）在中，因为，所以（1分）（1分）所以（3分）（2）连结，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（1分）在中，（1分）由余弦定理，（3分）所以（1分）即异面直线与所成角的大小为（1分）20（1）解法一：由，得，（1分）由，得，（）（2分）由，得，（）（2分）所以方程的解集为（1分）解法二：，（2分）由，得，（1分），（2分）所以方程的解集为（1分）（2）由余弦定理，（2分）所以，（1分）由题意，所以（1分），（2分）所以此时函数的值域为（2分）21（1）由已知，（，），设由，得，故点的坐标为，（3分）将点的坐标代入，化简得，（3分）（2）解法一：设，则，所以（1分）又，所以，（3分）记，则在上是减函数，在上是增函数（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值所以面积的取值范围是（2分）解法二：因为，（，），所以，（4分）记，则在上是减函数，在上是增函数（2分）所以，当时，取最小值，当时，取最大值所以面积的取值范围是（2分）22（1）设数列的前项和为，由题意得，所以，（1分）当时，当时，而也满足此式所以（）（1分）所以，（1分），因此（1分）（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，即对任意恒成立，（2分）由（1）知数列是递增数列，所以只要，即，（2分）解得或（1分）所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立（1分）（3）由，得，（1分） 若，则，因为周期为，故，所以，所以，（舍），故此时，为，符合题意（1分） 若，则，因为周期为，故，所以，即或，解得或，均不合题意（1分）设数列的前项和为，则对，有（1分）即 所以 因此（2分）23（1），（1分）因为，所以在区间上是增函数，故，解得（3分）（2）由已知可得，（1分