2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：25 解三角形的应用 Word版含解析.doc

解三角形在25课作业中的应用第一次，作业的基础应该被巩固。一、选择题1.如图所示，两个灯塔A和B之间的距离等于河边观察站C之间的距离，灯塔A在观察站的南面以西40，灯塔B在观察站的南面以东60，那么灯塔A在灯塔B的(D)中A.东北10b。西北10C.东-南80度，西-南80度分析：根据条件和问题图，a= b=40，BCD=60，所以CBD=30，所以DBA=10，所以灯塔a在灯塔b以南80以西。2.一个学生沿着河边一直走。在河的另一边靠近河的参考物体被测量，在某一时刻与学生的前进方向形成30度角。前进200米后，测量参考物体与前进方向成75角，因此河流宽度为(A)A.50(+1)米B.100(+1)米大约50米，100米分析：如图所示，在ABC中，BAC=30，ACB=75-30=45，ab=200 m，从正弦定理来看，BC=100 (m)，因此河流的宽度为bcsin 75=100=50 (1) (m)。3.为了测量住宅区的面积，有人做了一些测量。获得的数据如图所示，则居住区的面积为(d)A.平方公里B.平方公里C.平方公里D.平方公里分析：如果交流相连，根据余弦定理可以得到交流=千米，所以交流是一个直角三角形， ACB=90，交流=30，所以模数转换器是一个等腰三角形，根据余弦定理假设ad=DC=x千米，x2 x2=3，即x2=3 (2-)，所以所需面积为1 3(2-)=(km2)。4.已知ABC的内角a、b和c的对边分别是a、b和c。如果a=bcosc csinb且ABC的面积为1，则b的最小值为(a)A.2 B.3C.D.分析：根据a=bcosc csinb和正弦定理，Sina=sinbcsc sincsinb，即sin (b c)=sinbcsc sincsinb，sinCcosB=sinCsinB，sinC0，因此tanb=1。因为b (0，)，所以b=0。从s ABC=acsinb=1，Ac=2 4。B2=a2 C2-2 ccob2ac-AC=(2-)(4 2)=4。当且仅当a=c时，等号成立，因此b 2，b的最小值为2。因此，选择了a。5.(2019郑州质量预报)在A BC中，角A、B、C的对边分别为A、B、C，2C COSB=2A B。如果abC的面积S=C，AB的最小值为(C)A.28 B.36公元48年至56年分析：在ABC中，2ccsb=2a b，根据正弦定理，2 sinc sb=2 Sina b。和a=-(b c)，所以sina=sin -(b c)=sin (b c)，所以2 sin csb=2 sin(b c)sinB=2 sin CSC 2 osbc sinB，所以2sinbcsc sinb=0，因为sinB0，所以cosc=-，05，如果A是钝角，cosa=0，解是00，sinc=,c是锐角，8756；c=60。(2)从C=60到=2，可用c=。根据余弦定理，3=B2 A2-AB AB(当且仅当A=B时为等号)，S=absinC3=，875 ABC面积的最大值为。高考模拟答题的第二次作业体验1.(北京卷2018)在ABC中，a=7，b=8，cosb=-.(1)找到a；(2)找出交流侧的高度。解决方法：(1)在ABC中，因为COSB=-，所以sinb=。新浪=。从这个话题，我们知道B，所以0 a，所以a=0。(2)在ABC中，因为正弦=正弦(a b)=SinoCosB+CosAsInB=，交流侧的高度等于7。2.(2019年益阳湘潭调研测试)在已知的锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为A、B、C，且=。(1)找出角C的大小；(2)找到函数y=sina sinb的范围。解：(1)2 Sina cosc-2 sinacosc-SiNbcosc=SiNccosb可以用正弦定理从=中得到。可转换为2 sinaco