内蒙古包钢第一中学2020届高三数学适应性考试试题（一）理（含解析）

包钢一中2020届高三适应性考试（一）理 科 数 学注意：本试卷分第I卷（选择题；填空题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22-24题为选考题，其它为必考题。考生作答时，将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只需将答题纸交回。 参考公式：样本数据，的标准差 其中为样本平均数； 柱体体积公式 其中为底面面积，为高；锥体体积公式 其中为底面面积、为高；第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则集合（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由集合的运算规则可得：，故，故选C.2. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】由于复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则，故选D.3. 以下命题：随机变量服从正态分布N(0，2)，若P(2)=0.023，则P(-22)=0.954；函数的零点所在的区间是；“|x|1”的充分不必要条件是“x1”；。其中假命题的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】随机变量服从正态分布，若，则，是真命题；函数在上单调递增，又，函数的零点所在的区间是，因此是假命题；，反之不成立，因此“”的充分不必要条件是“”，是真命题； ，因此是假命题其中假命题的个数是2，故选C.4. 已知实数满足，则的最大值为（ ）A. 4 B. 0 C. D. -2【答案】A【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：，将转化为：，由图象得：过时，最大， ，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的S为（ ）A. -240 B. -210 C. 190 D. 231【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得程序运行的功能是计算并输出求的值，当时，满足条件，程序运行终止，故选B.6. 外接圆的半径为2，圆心为O，且， ，则的值是( )A. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】A【解析】，即有，可得，则为的中点，即有，又，则为等边三角形，且边长为，由勾股定理可得，则，故选A.7. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，则（ ）A. 1 B. C. D. 0【答案】C【解析】（且在区间上是单调减函数，且函数值从减小到，即函数的周期，则，即，即，当时，即，则，故选C.8. 已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：已知是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，在上单调递减，又，考点：1偶函数的性质；2指对数的运算性质9. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】B【解析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为，几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.10. 把5名师范大学的毕业生分配到A、B、C三所学校，每所学校至少一人。其中学数学的两人，学语文的两人，学英语的一人，若A校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有( )A. 148种 B. 132种 C. 126种 D. 84种【答案】C【解析】5名师范大学的毕业生分配到三所学校，每所学校至少一人，当校选一名时=5种，另外4人分为和两组，有种，故有种，当校选两名时种，另外3人分为一组，有种，故有种，当A校选三名时种，另外2人分为一组，有种，故有42=8种，根据分类计数原理得，校不招收同一学科的毕业生，则不同的分配方法共有种，故选C.11. 在正四棱柱中，,点、B、在球上，球与的另一个交点为，与的另一个交点为，且，则球表面积为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】连结，易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，即，又，球的半径，球表面积为：，故选B.12. 已知函数，则方程的根的个数不可能为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】作函数的图象如图，；故当时，方程有一个负根，再由得，及，故还有四个解，故共有5个解；当时，方程有四个解，当时，方程有6个解；故选D.点睛：本题考查了作图能力及分段函数的应用，属于难题；作函数的图象，由于，故可分为，和三种情形，结合图象分析根的个数.二填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13. 二项式展开式的常数项是_【答案】15【解析】二项式展开式中的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为，故答案为.14. 在中，内角的对边分别是，若， ，则=_【答案】【解析】将，利用正弦定理化简得：，代入得，即，由余弦定理得：，为三角形的内角，故答案为.点睛：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键；已知利用正弦定理化简，代入第一个等式用表示出，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的与代入求出的值，即可确定出的度数.15. 如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则拋物线的方程为_【答案】【解析】试题分析：设，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6x=1，而，由直线AB：，代入抛物线的方程可得，即有，得y23x考点：抛物线的标准方程16. 若实数满足，则的最小值为_【答案】【解析】，设函数，表示上的点到直线上的点的距离平方，对于函数，令得，曲线与平行的切线的切点坐标为，所以切点到直线即的距离为，所以的最小值为，故答案为.第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第17题-第21题为必考题，第22题第24题为选考题，考生任选一题做答。三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤17. 公差不为0的等差数列的前n项和为，15，且成等比数列。（1）求的通项公式；（2）设，证明：2。【答案】(1)（2）见解析【解析】试题分析：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知得到首项和公差的两个关系式，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案；（2）利用放缩法及列项相消法得证.试题解析：（1）在等差数列中，设其首项为，公差为， 又，成等比数列，即，由，得，的通项公式为（2）.点睛：本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18. 如图，已知长方形中，,为的中点。将 沿折起，使得平面平面。（1）求证： ； （2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为。【答案】（1）见解析（2）为的中点【解析】试题分析：（1）由已知条件可以比较容易的建立空间坐标系，因此求解时可采用空间向量求解，求出直线的方向向量和平面的法向量后，证明两直线垂直即证明两直线的方向向量是垂直的，二面角的大小可转化为两个半平面法向量的夹角，因此（2）求解时先设出点的位置，直线的方向向量和平面法向量夹角转化为二面角求得点的位置试题解析：（1）因为平面平面，是的中点，取的中点O，连结OD，则平面，取AB的中点N，连结ON，则，以O为原点如图建立空间直角坐标系，根据已知条件，得，则所以，故（）设，因为平面的一个法向量 ，设平面的一个法向量为，取，得，所以，因为求得，所以为的中点。考点：1线面垂直的判定；2二面角的求解19. 自驾游从地到地有甲乙两条线路，甲线路是，乙线是，其中段、段、段都是易堵车路段.假设这三条路段堵车与否相互独立.这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示.经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化.在不堵车的情况下.走线路甲需汽油费500元，走线路乙需汽油费545元.而每堵车1小时，需多花汽油费20元.路政局为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据.CD段EF段GH段堵车概率平均堵车时间（单位：小时）21（表1）堵车时间（单位：小时）频数86382424（表2）（1）求段平均堵车时间的值.（2）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率.（3）在(2)的条件下，某4名司机中走甲线路的人数记为X，求X的数学期望。【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）用每一段的时间的平均值乘以对应的概率，即为所求；（2）先求出走线路甲所花汽油费的期望，再求出走乙线路多花汽油费的数学期望为择走甲线路应满足，结合、的范围，利用几何概型求出选择走甲线路的概率；（3）根据二项分布的特征求其期望.试题解析：（1） （2）设走线路甲所花汽油费为元，则法一：设走乙线路多花的汽油费为元， 段、段堵车与否相互独立， ， 走乙线路所花汽油费的数学期望为 依题意选择走甲线路应满足， （3）二项分布20. 在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,为短轴的一个端点，是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线距离的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由已知，设，则，由此能求出椭圆的方程；（2）设点，（），直线的方程为，k0，由，得：，由此利用韦达定理、中点坐标公式、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出点到直线距离的取值范围.试题解析：（1）由已知，设，即即 得：又的周长为 又得： 所求椭圆的方程为： （2）设点,直线的方程为由 消去，得： 设，中点为 则 即 是以为顶点的等腰三角形 即 设点到直线距离为，则 即点到直线距离的取值范围是。21. 已知函数，且（1）当，求函数的极值； （2）设，若存在，使得成立，求的取值范围。【答案】（1）； （2）【解析】试题分析：（1）求出，的函数的导数，求得单调区间，求得极值；（2）求出的导数，由题意可得存在，使成立由，则，设 ()，求出导数，判断单调性，即可得到所求范围.试题解析：（1）当，时，定义域为(，0)(0，)所以 令，得，列表极大值极小值由表知的极大值是，的极小值是.（2）因为，所以由 ，得，整理得存在x1，使g (x)g (x)0成立等价于存在x1，使 成立因为，所以设，则因为时，恒成立，所以在是增函数，所以，所以，即的取值范围为请考生在第22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22. （选修4-1：几何证明选讲） 如图，点A在直径为15的O 上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5.（1）求证：PA与O相切；（2）求SDACB的值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用勾股定理证明，再利用切线的判定方法，即可得出结论；（2）证明，可得，求出，即可求的值.试题解析：（1）证明：连结 ,因为 的直径为15，所以 ， ，所以 在 中， 即 ，又点 故 相切（2）解： 的切线， , 又由 , PABPCA, 设 , 所以 23. （选修44；坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是,曲线经过平移变换得到曲线；以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(1)求曲线，的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.【答案】() :. ； () 或【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：，进行代换即得；（2）设,把直线的参数方程代入曲线的方程，根据的几何意义即可求出.试题解析： (1) 曲线:. (2)设,由,得 4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,与联立得:, 直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或 24. （选修：不等式选讲）已知函数（1）解不等式;（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.【答案】（1）| 6（2） -2或 4【解析】试题分析：（1）分类讨论，去掉绝对值，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求；（2）作出的图象，