141勾股定理（第1课时）.ppt

14.1毕达哥拉斯定理国际数学家大会(ICM 2002)于2002年在北京召开。在那次会议上，随处可见一个简单而优雅的图案在流动。远处看起来像旋转风车的图案是会议的象征。探索新知识，是1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的一张弦图。探索1。测量两个直角三角形尺的三条边的长度，并在下表中填入每条边的长度：直角边A、直角边B和三角形尺斜边C之间的关系。请猜一下三边的长度A、B和C之间的关系。p、q和r的面积之间有什么关系？直角三角形的三条边之间是什么关系？在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。在一个正常的直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方吗？P Q=R，AC2 BC2=AB2，探索3，正方形的面积p=平方厘米；平方q=平方厘米的面积；平方的面积=平方厘米。平方的面积，Q和R的关系是。直角三角形的三条边的长度是有关系的。(每个小方块表示1平方厘米)，9，16，25，P=Q=R，AC2BC2=AB2。在正常的直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。分割成“切割”成多个直角三角形，边为整数。总之，对于任何直角三角形，如果它的两条直角边是a，b，斜边是c，那么肯定有a2 B2=C2。毕达哥拉斯定理揭示了直角三角形三条边之间的关系。毕达哥拉斯定理：a，b，c，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，,a2 b2=c2，a，c，b，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。试一试，用四个相同的直角三角形，你也可以做一个如图所示的图形。一个大正方形的面积可以表示为。在古代中国，直角三角形较短的直角边叫做钩，较长的直角边叫做绳，斜边叫做绳。图1-1被称为“字符串图”。这是三国时期数学家赵爽在研究周髀算经的方法时首次给出的。弦，绳，钩，图1-1，2000多年前，古希腊有一个歌利亚斜坡学派，最先发现了毕达哥拉斯定理。因此，人们在国外通常称之为毕达哥拉斯定理。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年，毕达哥拉斯世界，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，其中一个国家。早在3000年前，也就是2000多年前，古希腊就有一所毕达哥拉斯学派。他们首先发现了毕达哥拉斯定理。因此，国外的人们通常称之为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，希腊于1955年发行了纪念邮票。中国是最早理解毕达哥拉斯定理的国家之一。早在3000多年前，周朝数学家尚高就提出把尺子折成直角。如果钩子等于三，绳子等于四，那么绳子等于五，即“钩子三，绳子四，绳子五”。它被记录在中国古代著名的数学著作周髀算经中。试一试，用四个完全相同的直角三角形，然后把它们组合成如图所示的图形。一个大正方形的面积可以表示为。(a) 2，证明，做一件事：P，625，400，2，6，x，P面积=_ _ _ _，x=_ _ _ _，225，b，a，c，ab=_ _ _ _，AC=_ _ _ _，BC=_ _ _ _，25，15，20，练习：找出下列阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形；(2)阴影部分为矩形；(3)阴影部分为半圆，13厘米，12厘米？Cm、在下图中找到未知数字x、y、z的值。、81，144、x，y，z，做一个，x=81，144，2，y=169-144，z=625-576，2，2，x=15，y=5，z=7、结论：S1 S2 S3 S4，=S5 S6，=S7，比一个快！3.在下面的直角三角形：中找出未知边的长度，并用毕达哥拉斯定理建立方程。方法总结：8、x、17、16、20、x、12、5、x，做一件事，例1如图14.1.4所示，将长度为17米的梯子靠在墙壁上，将长度为8米的梯子靠在墙壁上，找出从梯子顶端A到墙壁底边的垂直距离AB。在RT ABC中，根据毕达哥拉斯定理，Bc=8米，AC=17米，ab=15米。a:从梯子的顶部a到墙的底部边缘的垂直距离ab大约是15米。17，8，解，如图所示，为了找出位于湖两侧的两点a和b之间的距离，一个观察者在点c处立了一个桩，使三角形ABC正好是一个直角三角形。通过测量，交流电长160米，直流电长128米。穿过湖从a点到b点有多远？如图14.1.9所示，在直角三角形中，AC=160米，BC=128米。根据毕达哥拉斯定理，可以得到ab=96(米)。a:从a点到b点穿过湖有96米。解决方案，例如，如图所示，一根木制旗杆被强风吹得四分五裂，随时都可能倒下，这一点非常关键。“119”接到警察后赶到现场，并决定从断裂处折断旗杆。现在有必要画一个安全区，那么你能确定这个安全区的半径至少有多少米吗？假期里，王强和他的同学们去一个岛上探索宝藏。根据藏宝图(如图所示)，着陆后，他们向