高一数学期中试卷人教实验版（A）知识精讲

高一数学期中试卷人教实验版（高一数学期中试卷人教实验版（A A） 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期中试卷 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 设集合，集合，则等于（ ）11|xxA20|xxBBA A. B. 01|xx10| xx C. D. 21| xx21|xx 2. 设集合A=0，1，2，3，4，B=1，2，3，4，5，6，7，8，9，下面给出的对应关系 是从A到B的映射的为（ ） A. B. 1: 2 xxf 2 ) 1(: xxf C. D. 13: xxf 22 ) 1(:xxxf 3. 下列幂函数中，既是奇函数，又在上是减函数的为（ ）) 0 , ( A. B. C. D. 3 xy 2 1 xy 1 xyxy 4. 对于定义在R上的任意偶函数f（x）都有（ ） A. B. 0)()(xfxf0)()(xfxf C. D. 0)()(xfxf0)()(xfxf 5. 若，则等于（ ）9102 xx 10 A. B. C. D. 3 1 3 1 33 6. 若，则a，b，c的大小关系是（ ） 5 . 06 . 0 6 . 0,6 . 0, 1cba A. cbaB. bcaC. bacD. abc 7. 如果，那么（ ）3lg22lg35lglgx A. x=4B. x=5C. x=6D. x 9 40 8. 若函数f（x）与函数g（x）的图象有且只有一个交点，则（ ） A. 方程f（x）=0有惟一实数根 B. 方程g（x）=0有惟一实数根 C. 方程f（x）g（x）=0有惟一实数根 D. 方程f（x）+g（x）=0有惟一实数根 9. 某债卷市场同时发行三种债卷，A种面值为100元，一年到期本息和为104元；B种面值 为50元，半年到期本息和为51元；C种面值为100元，但买入价为96元，一年到期本息和为 100元。分析三种债卷的收益，从小到大排列顺序为（ ） A. A、B、C、B. A、C、B C. B、A、CD. B、C、A 10. 若函数的定义域为R，则k的取值范围是（ ）)54(log)( 2 2 kxkxxf A. B. ) 4 5 , 0() 4 5 , 0 C. D. 4 5 , 0), 4 5 ( 0 , ( 二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。请把答案直接填在题中横线上。 11. 设集合，则满足条件的集合B共有 个。ABAcbaA, 12. 函数在区间2，5上取得的最大值是 。 1 3 )( x xf 13. 若，则a的值等于 。18log3log5log 52 a 14. 已知函数的反函数的自变量x=8，则它相应的函数值等于 。 x y2 15. 一块电路板AB线路之间有100个串联的焊接点，如图所示，已知电路不通的原因是焊 点脱落造成的，要想用二分法检测出是哪处焊点脱落，至多需要检测 次（要求填写数 字） 。 三. 解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出解答过程和演算步骤。 16. （本小题 8 分） 判断下列函数的奇偶性： （1）2)( 2 xxf （2） x x xf 2 1 )( 2 17. （本小题 8 分） 已知函数。 3 14 )( 2 x xx xf （1）求的值；（2）求的值。) 1() 1 ( ff)5(f 18. （本小题 8 分） 已知（，且） ，求 x 的取值范围。 523 xx aa0a1a 19. （本小题 8 分） 已知函数在区间0，1上的最大值为 3，求实数 a 的值。12)( 2 aaxxxf 20. （本小题 8 分） 某化肥厂今年生产化肥 8000 吨，计划 5 年后把年产量提高到 14000 吨，问平均每年需 增长百分之几？（参考数据：）0486 . 0 119 . 1 lg,2430 . 0 75 . 1 lg 副卷（共 20 分） 一. 填空题（每小题 4 分，共 12 分） 1. 已知，则的值等于 。m a 2logn a 3log nm a 2 2. 已知定义在上的函数是增函数，且满足，则实数 a 的取) 1 , 1()(xf)()1 (afaf 值范围是 。 3. 若二次函数的图象与两端点为 A（0，3） ，B（3，0）的线段 AB 有1 2 mxxy 两个不同的交点，则 m 的取值范围是 。 二. 解答题（本题 8 分） 电信局为了配合客户不同需求，设有两种优惠方案，这两种方案每月应付电话费 y（元）与通话时间 x（分钟）之间的关系，如图所示（图中 MN/CD） 。试问： （1）若通话时间为 200 分钟，按方案 A、B 各需付话费多少元？ （2）方案 B 从 300 分钟以后，每分钟应付话费多少元？ （3）通话时间在什么范围内，方案 B 才会比方案 A 优惠？ 试题答案试题答案 一. 选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. B 2. D3. C4. D5. A6. B7. D 8. C 9. A10. B 二. 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11. 812. 113. 2714. 315. 7 三. 解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分） 16. （本题 8 分） 解：（1）对于函数，其定义域为（1 分）2)( 2 xxf),( 对定义域内的每一个 x，都有 （3 分）)(22)()( 22 xfxxxf 函数为偶函数（4 分）2)( 2 xxf （2）对于函数，其定义域为（5 分） x x xf 2 1 )( 2 0|xx 对定义域内的每一个 x，都有 （7 分）)( 2 1 )(2 1)( )( 22 xf x x x x xf 函数为奇函数（8 分） x x xf 2 1 )( 2 17. （本题 8 分） 解：（1） 2 31 1141 ) 1 ( 2 f （2 分）1 3) 1( 1) 1(4) 1( ) 1( 2 f （4 分）312) 1() 1 ( ff （2）（6 分） 3)5( 1)5(4)5( )5( 2 f （8 分）854 35 ) 15(4 18. （本题 8 分） 解：下面分两种情形讨论： 当时，函数在 R 上是减函数，10 a x ay 523 xx aa ，即（3 分）523xx8x 当时，函数在 R 上是增函数，1a x ay 523 xx aa ，即（6 分）523xx8x 综合可得，当时，；当时，（8 分）10 a8x1a8x 19. （本题 8 分） 解： 的二次项系数为12)( 2 aaxxxf1 函数在 R 上的图象是一条开口向下的抛物线（1 分）)(xf 由题设，且1)()( 22 aaaxxf 1 , 0x 因为，故抛物线的对称轴的位置不定，应对 a 相对于区间0，1的位置Raax 进行讨论，如图所示：（2 分） 当时，在区间0，1上是减函数0a)(xf 31)0()( max afxf ，符合题意（4 分）02 a 当时，10 a31)()( 2 max aaafxf 或（不合题意，舍去） （6 分）1a2a 当时，在区间0，1上是增函数1a)(xf （7 分）3) 1 ()( max afxf ，符合题意13 a 综上所述，或（8 分）2a3a 20. （本题 8 分） 解：设年平均增长率为 x，则由题意得（1 分） （3 分）14000)1 (8000 5 x 即75 . 1 8 14 )1 ( 5 x 两边取常用对数，（5 分）75 . 1 lg)1lg(5 x （6 分）0486 . 0 2430 . 0 5 1 75 . 1 lg 5 1 )1lg( x ，即（7 分）119 . 1 1 x% 9 . 11119 . 0 x 答：平均每年需增长 11.9%（8 分） 副卷（共 20 分） 一. 填空题（每小题 4 分，共 12 分） 1. 12（提示：）1232)(, 3, 2 222 nmnmnm aaaaa 2. （提示：依题意有，即，解得）1 2 1 a aa a a 1 11 111 12 11 20 a a a 1 2 1 a 3. （提示：依题意方程组有两组实解，把一次方程 3 10 3 m 1 )30(3 2 mxxy xxy 代入二次方程得有两个实根，将问题转化为二次函数)30(04) 1( 2 xxmx 的图象在0，3上与 x 轴有两个交点，故有4) 1()( 2 xmxxf 解得） 04) 1(39)3( 04)0( 3 2 1 0 016) 1( 2 mf f m m 3 10 3 m 二. 解答题（本题 8 分） 解：由图知 M（60，40） ，N（300，112） ，C（300，100） ，MN/CD。设这两种方案的应 付话费（元）与通话时间（分钟）的函数关系分别为：、)(xfA)(xfB 则，（2 分） 60,22 10 3 60 0 , 40 )( xx x xfA 300,10 10 3 300 0 , 100 )( xx x xfB （1）通话 200 分钟，方案 A、B 的话费分别为 82 元、100 元（4 分） （2） )() 1(nfnf BB )30