湖北省公安县博雅中学高一数学《函数的图像》学案

湖北省公安县博雅中学高一数学函数的图像学案一、考点分解1、熟记常见基本初等函数图像y=kx+b(k0) y=(k0) y=ax2+bx+c (a0) y=ax (a0,a1) y=logax (a0,a1)2、会通过平移变换及对称变换作函数的图像。3、掌握数形结合的数学思想方法，能利用函数图像解决有关问题。二、作图例1： 作下列函数的图像： (1)y=1-x(x) (2)y=2x2-4x-3(0xa恒成立,求实数a的取值范围练习1： 已知aR 讨论关于x的方程的实数解的个数2：当m为怎样的实数时,方程x2-4+5=m有四个不相等的实数根题型二、 利用数形结合求最值 例2、已知函数y=上任意一点M(x,y) ，求 (1) (x-1)2+(y-1)2的取值范围 (2)求的取值范围练习：1、 已知直线y=x+m与函数y=的图像有两个不同交点,则m的取值范围是_2、 求函数y= x的值域题型三、 利用数形结合解不等式例3、 解不等式 练习： 解不等式 题型四、由抽象函数性质构建函数图象研究抽象函数例4：定义在R上的函数上为增函数，且函数为偶函数则（ ） A. B. C. D.练习：若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数,且，则使得的x的取值范围（ ） A. B. C. D.（2，2）题型五、 图像的对称原理及应用（1） Y=f(x)的图像关于直线x=a对称f(a+x)=f(a-x) 或 f(x)=f(2a-x)（2） Y=f(x)的图像关于点(a,b)对称f(a+x)+f(a-x)=2b或 f(x)+f(2a-x)=2b（3） Y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线x=a对称f(x)=g(2a-x)或 f(a+x)=g(a-x)（4） Y=f(x)与y=g(x)的图像关于点(a,b)对称f(a+x)+g(a-x)=2b 或f(x)+g(2a-x)=2b例5、 函数y=f(x)对任意xR都有f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0的所有实数根之和为24。则方程f(x)=0共有实根个数为( )(A)8 (B)7 (C)6 (D)4练习：1、 已知函数f(x)的图像与曲线C关于y轴对称。把曲线C沿x轴负方向平移一个单位后得到函数y=的图像且f()=1，求实数a的值。2、在同一直角坐标系中，函数与的图像关于A 原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D 直线y=x对称四、课外作业：1、若，则函数y=的值域是_。 2、函数在（0，3）上的单调增区间是_3、函数y=sinx在上的最大值是_；最小值是_。4、方程在上有两根，则=_。5、如果方程的实根个数是，则的取值不可能是（ ） A、4 B、3 C、2 D、16、已知是的根，是的根，那么=（ ）A、6 B、3 C、2 D、17、使成立的的取值范围是 。8、在（0，）内使sinxcosx成立的x取值范围是 。 9、设函数，若，则实数的取值范围是_。10、设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_11、已知方程有解，则b的取值范围是( )