2020年普通高考数学一轮复习 第14讲 直线、圆的位置关系精品学案

2020年普通高考数学和最佳实践复习讲座14线，圆位置关系一.课程要求：1.通过求解方程，可以找到两条直线的交点坐标。2.两点之间的距离公式，探索并掌握点到直线的距离公式，就求出两条平行线之间的距离。3.根据给定直线，圆的方程，可以判断直线和圆，圆和圆的位置关系。用直线和圆的方程可以解决几个简单的问题。5.在平面解析几何的初步学习过程中，掌握代数处理几何问题的思想。二、命题趋势此考察侧重于线之间的平行和垂直条件、与距离相关的问题、线与圆的位置关系(尤其是弦长问题)，这些问题通常以多项选择题的形式出现，有时解析几何图形也会出现大问题，从而进一步探讨几何图形的特性或方程式的知识。2020年对讲座的调查如下：(1)选择题或填空题，问题的答案与其他知识共同调查。(2)热点问题是把直线的位置关系、直线和圆的位置关系作为数模的结合来处理，重视这种思想方式的考察也是命题的方向；(3)本课的内容考察了学生的理解力、逻辑思维能力和计算能力。三.要点1.直线L1和直线L2的平行和垂直(1)对于L1，L2具有坡率，并且不匹配。L1/L2 k1=k2； l1l 2 k1 k2=-1。(2)如果A1、A2、B1和B2非零。L1/L2；l1l 2 a1a 2 b1b 2=0；l1与L2相交。l1与L2一致。注意：如果A2或B2包含字符，则说明字符=0和0。两条线的交点：两条线的交点数取决于由两条线的方程式组成的方程式的解的数目。2.街道(1)两点之间的距离：如果特别是：轴、轴。(2)平行线之间的距离：如果：注意：x，y对应系数必须相同。(3)点到直线的距离：p到l的距离为：线和圆的位置关系有三种(1)如果；(2)；(3)。此外，利用直线方程和圆的方程联立方程解的个数，可以确定：(1)当方程式有两个共同的解决方案(直线和圆有两个交点)时，直线与圆相交。(2)如果存在方程式且只有一个公用解决方案(直线和圆只有一个交点)，则直线与圆相切。(3)当方程式没有共同的解决方案(直线和圆不相交)时，直线与圆分离；也就是说，如果用圆方程使直线方程成为一阶二次方程，将熊猫设置为，将圆心c到直线l的距离设置为d，则直线和圆的位置关系满足以下关系：切线d=r=0；交叉d0；在Dr 0中。4.两个圆位置关系的确定方法设置两个圆中心，每个圆中心为O1，O2，半径为R1，R2。外折外折包含相交内接通过确定两个圆的位置关系，还可以通过联立方程确定公共解的数量来解决。四。案例分析问题1:直线之间的位置关系范例1。(1)如果三点A(2，2)、B(a，0)、C(0，b)(ab0)共线，则的值与相同。(2)如果两条直线已知，则为_ _ _ _ _。分析：(1)回答：(2)2 .评论：(1) 3点共线的问题用斜率解决，只要保证；(2)对直线平行关系的判断注意一般方程中系数为0的情况。范例2 .(1)如果已知两条直线相互垂直，则等于()A.2 B.1 C.0 D(2)如果曲线的切线之一垂直于直线，则的方程是()A.b.c.d分析：(1)答案是d。(2)与直线垂直的直线是。也就是说，因为从一点导出的值为4，从(1，1)导出的值为4，在此点处的切线为4，所以选择了a。评论：考虑到直线之间的垂直关系，如果斜率为零和不存在，就应该充分利用彼此成负倒数的斜率的关系。问题2:距离问题范例3 .两个坐标轴的距离相同的点的轨迹方程是()A.x-y=0 b.x y=0C.| x |-y=0 D. | x |-| y |=0解析：设定为与座标轴等距的点为(x，y)x |=| y | | x |-| y |=0。答案：d评论：这个问题更好地调查了考生的数学素质。特别是测试了思维的敏捷性和清醒的精神，并摸索了通过不等式解法等知识解决问题的方法范例4 .已知点p到两个固定点m (-1，0)、n M(-1，0)距离的比率、点n到直线PM的距离1。求线PN的方程式。分析：点p的坐标为(x，y)，由问题组成。也就是说。用X2 y2-6x 1=0 清理因为从点n到PM的距离为1，| Mn |=2所以PMn=30，直线pm的斜率是，直线PM的方程式为y=(x 1) 以2-4x 1=0构成的形式代替。解决方法x=2，x=2-。表达式点p的坐标为(2，1)或(2-，-1)。(2，-1-)或(2-，1-)。线PN的方程式为y=x-1或y=-x 1。评论：这个问题综合了分析几何、平面几何、代数相关知识，充分反映了“重视学科知识的内部联系”。可以综合运用新风格的主题、数学知识，更好地测试考生解决问题的能力。对分析方法的原理和应用、分类讨论的想法、方程的想法进行了比较深入的研究。这个问题对思维的目的、逻辑、致密性、灵活性进行了不同程度的测试。对计算，简化能力的要求也很高，区分也很好。问题3:直线和圆的位置关系范例5 .(1)如果直线和圆没有公共点，则的范围为()A.b.c.d(2)圆的切线方程式之一是()A.x-y=0 b.x y=0 c.x=0 d.y=0分析：(1)分析：在圆心处，选择“大于直线”，然后选择“a”。意见：这个问题审查直线和圆位置之间关系的决定。(2)如果线ax by=0，则排除方法、如果选择c，这个问题也可以组合成多种形式，他们的形象自然选择c，然后用形象法画出最节约的东西。意见：这个问题主要是调查圆的切线的方法，直线和圆的切线的充分条件是从圆心到直线的距离等于半径。直线和圆的切线有两种转换几何条件的方法：(1)。中心点到直线的距离等于半径(2)代数条件。直线和圆的方程构造方程有自己的解法，解析表达式转换为0求解。范例6 .已知圆m: (x cosq) 2 (y-sinq) 2=1，直线l: y=kx，以下四个命题：(a)所有实数k与q、线l和圆m相切；(b)所有实数k和q、直线l和圆m都有公共点。(c)对于任意实数q，必须有实数k，以便直线l与圆m相切。(d)对于任意实数k，必须有实数q，以便直线l与圆m相切。其中，真命题的代码名为_ _ _ _ _ _ _ _分析：中心坐标为(- cosq，sinq)D=选择(B)(D)评论：这个问题结合了三角收购的形式，考察了分类讨论的思想。问题4:直线和圆合成问题范例7 .直线x y-2=0节圆x2 y2=4的列圆弧对的中心角度为()A.b.c.d分析：如图所示：绘画原因删除：x2-3x2-3x 2=0 0，；x1=2，x2=1。a(2，0)，B(1，)ab |=2而且| ob |=| OA |=2， AOB选择等边三角形，aob=，因此选择c。意见：这个问题调查了直线和圆相遇的基本知识，以及正三角形的性质和逻辑思维能力和数形的结合思想，同时也体现了数形结合思想的简单性。如果线AB的推拔角度为120，则等腰OAB的底部角度为60。因此AOB=60。更好地反映平面几何体的含义。范例8 .通过点(1，)的直线l将圆(x-2) 2 y2=4除以两个圆弧，并在劣弧成对的中心角度最高时显示直线l的斜率k=。分析：通过点的线将圆分割为两个圆弧，并在劣弧配对的中心角最多时确定线的斜率分析(数字合并)以图形方式表示点a位于圆内部，中心点为O(2，0)，因此要最小化错误圆弧的中心角，只能是直线。评论：本问题主要调查了数形结合思想和互成直角的两条直线斜率的关系，难度一般。问题5:对称问题范例9 .从a (-3，3)发射的光线束反射在x轴上，反射在 c: x2 y2-4x-4y 7=0。(I)当反射线通过中心c时，求射线l的方程。(ii)找出x轴、反射点m的范围。解法1:已知圆的标准方程式(x-2) 2 (y-2) 2=1。x轴线对称圆的方程式为(x-2) 2 (y 2) 2=1。具有射线l的直线的方程式为y-3=k (x 3)(其中倾斜k已确定)，如果对称圆的中心c (2，-2)为1，则d=1。整理为12k2 25k 12=0，以便k=-或k=-。线方程式为y-3=-(x 3)或y-3=-(x 3)，即3x 4y 3=0或4x 3y 3=0。解法2:已知圆的标准方程式为(x-2) 2 (y-2) 2=1，并且具有相交线l的线的方程式为Y-3=k(x 3)(其中确定倾斜k)表示k0，因此l的反射点坐标为(-，0)。因为光线的入射角等于反射角度，所以位于反射光线L 位置的直线的方程式为y=-k (x)，即y=-k(x 3 (1 k)=0)。此直线必须与已知圆相切，因此从中心点到直线的距离为1，即d=1。如下所示的解决方案。意见：考虑圆复合线的对称问题，考虑线对称问题，解决问题，着重讨论对称圆的几何元素，特别是圆心坐标和圆的半径。范例10 .已知函数f (x)=x2-1 (x 1)的图像为C1，曲线C2和C1关于直线y=x对称。(1)寻找曲线C2的方程式y=g(x)；(2)函数y=g(x)为m，x1，x2/m和x1x2，验证| g(x1)-g(x2)| | x1-x2 |；(3)将a，b设定为曲线C2上的其他两个点，以证明直线AB和直线y=x必须相交。分析：(1)曲线C1和C2相对于直线y=x对称的g(x)是f(x)的逆函数。如果y=x2-1，x2=y 1和x1，x=，则曲线C2的方程式为g(x)=(x0)。(2)设置x1、x2 m，设置x1x2，然后设置x1-x2 0。X10，x20，g(x1)-g(x2)|=|-|=| x1-x2 |。(3) A(x1，y1)，B(x2，y2)在曲线C2上任意其他两点，x1，x2/m，x1x2，(2)已知，| kab |=|=1直线AB的斜度|kAB|1和直线y=x的斜度为1；直线AB必须与直线y=x相交。意见：曲线对称问题必须是从方程式和曲线的对应关系开始，转换为点的座标之间的对应关系。问题6:轨迹问题范例11 .已知移动圆通过点并与直线相切。其中是。(I)求圆心轨迹的方程；(II)将a、b设定为原点和其他轨迹上的两个不同点，直线和推拔角度分别为和，并使直线通过固定点并取得该点的座标(变更和值指定)。分析：(I)图解，设定为移动圆中心，记录，直线垂直线，垂直脚，已知问题：与固定线相同的移动点，已知抛物线定义的点轨迹为抛物线，其中焦点，导引，因此轨迹方程式为：(II)如图所示，因为问题(如果不是)存在直线的斜率，将该方程设定如下，肯定会被维达定理知道(1)那时，立即知道，所以知道：所以。因此，直线的方程式可以表示为。也就是说，直线通过固定点。(2)当时，行了=，表达式替代定理很容易做：所以，此时，直线的方程式可以用表示，因此直线会经过一定的区间。(1)(2)知道直线经过固定的点，直线经过固定的点。评论：这个问题是圆和圆锥曲线相遇的主题，调查了轨迹问题，属于比较困难的综合主题。范例12 .在图中，圆和圆的半径均为1，过点分别为圆和圆的切线(分别为切点)。设定适当的座标系并找出goto点的轨迹方程式。分析：将的中点作为原点，将线作为轴，设置平面正交坐标系，如图所示。已知。因为两个圆的半径为1。好，那么，即(或)。意见：这个问题主要调查求轨迹方程的方法和基本运算能力。问题7:课程标准创新问题范例13 .已知实数x，y满足，请求的最大值和最小值。分析：表示线与点A(0，-1)和圆上移动的点(x，y)之间的斜度。仅当直线与圆相切时，直线的斜度才会分别取得最大值和最小值，如下图所示。如果将切线方程设置为，则求解。所以，解说：直线知识是分析几何学的基础，灵活地利用直线知识解决问题，构思巧妙，直觉性强，对启蒙思维有很大帮助。以下是最有价值问题中巧妙的例子。范例14 .双曲线的两对是正三角形PQR的三个顶点位于双曲线上的情况。在上面的情况下，找出q，r上面顶点q，r的坐标。分析：如果正三角形PQR具有，则圆的中心点与半径圆和双曲线上的r，q两点相交。可以根据两个曲线方程找到交点q，r坐标。解析：将p设定为中心点，并具有半径的圆的方程式如下：由：(其中可以创建交换解决方案)q，r如果将两点的坐标分别设置为。也就是说，同样，因为PQR是正三角形，是，是。用方程赋值，即。方