【走向高考】2020年高考数学总复习 3-1导数及导数的运算课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 3-1导数及导数的运算课后作业 北师大版一、选择题1(文)(2020重庆文，3)曲线yx33x2在点(1,2)处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x答案A解析该题考查导数的几何意义，注意验证点在曲线上y3x26x在(1,2)处的切线的斜率k363，切线方程为y23(x1)即y3x1.(理)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1答案A解析本题考查了导数的概念、运算以及导数的几何意义y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.2已知f0(x)cosx，f1(x)f 0(x)，f2(x)f 1(x)，f3(x)f 2(x)，fn1(x)f n(x)，nN，则f2020(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx答案B解析f1(x)sinx，f2(x)cosx，f3(x)sinx，f4(x)cosx，f5(x)sinx，故fn(x)的周期为4，f2020(x)f1(x)sinx.3(文)已知函数f(x)在x1处的导数为，则f(x)的解析式可能为()Af(x)x2lnx Bf(x)xexCf(x)sinx Df(x)答案D解析本题考查导数的运算，据导数的运算公式知只有D符合题意(理)若函数f(x)exsinx，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0C钝角 D锐角答案C解析f(x)exsinxexcosxex(sinxcosx)exsin(x)f(4)e4sin(4)0，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角，故选C.4若函数f(x)sin2xsinx，则f(x)是()A仅有最小值的奇函数B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数D非奇非偶函数答案C解析f(x)sinxcosxsinx，则f(x)cosxcosxsinx(sinx)cosxcos2xsin2xcosx2cos2xcosx1，显然f(x)是偶函数，又因为cosx1,1，所以函数f(x)既有最大值又有最小值5(文)(2020南京金陵中学高三模拟)若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64 B32C16 D8答案A解析求导，得yx (x0)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式，得切线l的方程为yaa (xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.(理)(2020大纲全国卷理，8)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B.C. D1答案A解析本小题考查的内容是导数的几何意义y(e2x1)2e2x，令x0，y2，k2，切线方程为y2x2.如下图，联立，S1.6(文)(2020安徽淮南模拟)若函数f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)的值为()A2 B2C6 D6答案C解析f(x)x3f(1)x2x5，f(x)x22f(1)x1，f(1)(1)22f(1)(1)1，解得f(1)2.f(x)x24x1，f(1)6.(理)设函数f(x)cos(x)(0)的一条切线，则实数b的值为_答案ln21解析由已知条件可得k(lnx)，得切点的横坐标x2，切点坐标为(2，ln2)，由点(2，ln2)在切线yxb上可得bln21.8过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_答案(1，e)e解析设切点坐标为(x0，ex0)，则切线的斜率ky|xx0ex0.切点与原点连线的斜率k.kk，ex0.x01，切点为(1，e)，ke.三、解答题9已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程分析(1)在点P处的切线以点P为切点(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标解析(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky4.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率kyx.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40.xx4x40.x(x01)4(x01)(x01)0.(x01)(x02)20，解得x01或x02.故所求的切线方程为4xy40或xy20.一、选择题1(文)(2020湖南文，7)曲线y在点M(，0)处的切线的斜率为()A B.C D.答案B解析本题考查导数几何意义，求导公式y，y|x.(理)(2020湖北理，10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln2太贝克C150ln2太贝克 D150太贝克答案D解析本题考查导数在生活中的应用M(t)ln22，M(30)ln210ln2，M0600，M(t)6002，M(60)60022150.2(文)若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的斜倾角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析y3x26x33(x1)2tan(0，)，故选B.(理)已知函数f(x)x(x1)(x2)(x100)，则f (0)()A0 B1002C200 D100!答案D解析解法1：f (0) (x1)(x2)(x100)(1)(2)(100)100！. 解法2：f (x)x(x1)(x2)(x100)x(x1)(x2)(x100)x(x1)(x2)(x100)(x1)(x2)(x100)x(x1)(x2)(x100)，f (0)(1)(2)(100)0100！.解法3：由多项式展开式的性质知，f(x)a101x101a100x100a2x2a1xa0，则f (x)b100x100b99x99b1xa1，f (0)a1.又a1(1)(2)(100)100！，f (0)100！.二、填空题3点P是曲线yx2lnx上任意一点，则P到直线yx2的距离的最小值是_答案解析作直线yx2的平行线使其与曲线yx2lnx相切，则切点到直线yx2的距离最小由y2x1，得x1，或x(舍去)切点为(1,1)，它到直线xy20的距离为d.4(文)(2020山东