【走向高考】2020年高考数学总复习 8-6空间直角坐标系课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 8-6空间直角坐标系课后作业 北师大版一、选择题1已知A(2,5，6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是()A(0,8,0) B(0,2,0)C(0,8,0)或(0,2,0) D(0，8,0)答案C解析点P在y轴上，可设为(0，y,0)，因为|PA|7，A(2,5，6)，所以7，解得y2或8.2设点B是点A(2，3,5)关于xOy坐标面的对称点，则|()A10B.C.D38答案A解析点A(2，3,5)关于坐标平面xOy的对称点是B(2，3，5)，故|10.3到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0答案D解析设到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点C(x，y，z)，则|CA|2|CB|2，即(x1)2(y1)2(z1)2(x1)2(y1)2(z1)2，化简得：xyz0.4点P(x，y，z)满足2，则点P在()A以点(1,1，1)为球心，以为半径的球面上B以点(1,1，1)为中心，以为棱长的正方体内C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定答案A5点M(x，y，z)在坐标平面xOy内的射影为M1，M1在坐标平面yOz内的射影为M2，M2在坐标平面zOx内的射影的坐标为()A(x，y，z) B(x，y，z)C(0,0,0) D.答案C解析点M(x，y，z)在平面xOy内的射影为M1(x，y,0)，M1在平面yOz内的射影为M2(0，y,0)，M2在平面xOz内的射影为原点O(0,0,0)6ABC三个顶点的坐标为A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状为()A正三角形 B锐角三角形C直角三角形 D钝角三角形答案C解析由空间两点间距离公式得|AB|；|AC|；|BC|.AC2BC2AB2.故选C.二、填空题7在z轴上与点A(4,1,7)和点B(3,5，2)等距离的点C的坐标为_答案(0,0，)解析设z轴上的点C(0,0，z)，则根据题意有：，z.8.如下图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中，|OA|2，|AB|3，|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是_答案(1,1.5,1)解析因为|OA|2，|AB|3，|AA1|2，A(2,0,0)，A1(2,0,2)，B(2,3,0)，B1(2,3,2)由条件知M为OB1的中点，所以M点的坐标为(1,1.5,1)三、解答题9在空间直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标为A(1,2,3)，B(2，2,3)，C.求证：ABC为直角三角形解析|AB|5，|AC|，|BC|，|AB|225，|BC|2，|AC|2，|BC|2|AC|225，|AB|2|BC|2|AC|2，即ABC为直角三角形.一、选择题1已知点A(1,2，1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2答案B解析点C的坐标为(1,2,1)，点B的坐标为(1，2,1)，所以|BC|4.2已知A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在z轴上，且到A、B两点间的距离相等，则M的坐标为()A(3,0,0) B(0，3,0)C(0,0，3) D(0,0,3)答案C解析设点M的坐标为(0,0，z)，则1202(2z)21232(1z)2，z3，点M的坐标为(0,0，3)二、填空题3已知两点M(3cos，3sin，1)，N(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_答案1,5解析|2(3cos2cos)2(3sin2sin)21312(coscossinsin)1312cos()，则1|225，1|5.4已知空间中的四个点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)则三棱锥OABC的体积是_答案解析如上图，由题设知，O，A，B，C为一正方体的四个顶点，且该正方体的棱长为1，其中VOABCV正方体4VDABC1.三、解答题5设点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的2倍，求点P坐标解析P在x轴上，设P点坐标为(x,0,0)，|PP1|2|PP2|，2x1，P点为(1,0,0)和(1,0,0)6.如下图所示，在棱长为2的正方体OABCO1A1B1C1的对角线O1B上有一点P，棱B1C1上有一点Q.(1)当Q为B1C1的中点，点P在对角线O1B上运动时，试求|PQ|的最小值；(2)当Q在B1C1上运动，点P在O1B上运动时，试求|PQ|的最小值解析(1)Q为B1C1的中点，所以Q(1,2,2)，P在xOy坐标平面上的射影落在线段OB上，在yOz坐标平面上的射影落在线段O1C上，P的坐标(x，y，z)满足，设P(x，x,2x)，则|PQ| .当且仅当x1，即P(1,1,1)时，|PQ|有最小值.(2)由(1)和题意得，设P(x1，x1,2x1)，Q(x2,2,2)，则|PQ|当且仅当，即时，|PQ|有最小值，|PQ|的最小值为.7如下图，在空间直角坐标系中，BC2，原点O是BC中点，点A，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30.(1)求点D的坐标；(2)求三棱锥DABC的体积解