2020年高考数学《数列》专题 数列求和学案

第5会话数列合计基本合格求数列前n项之和，一般有以下方法1 .等差数列的前n项和公式：Sn=。2 .等比数列的前n项和式：q=1时，Sn=q1时，Sn=3 .反相加：将一个数列反相加和原来的数列。 主要用于反相加法后对应项之和中有共同因子的数列的加法4 .相位偏移减法：适用于等差数列和等比数列的对应项相乘而构成的数列加法5 .裂项加法：把一个数列分成可以直接相加的数列典型例题例1 .求出已知数列： 1，其前n项的和Sn。解：222222222222222000006=an=2-原则数列可以表示如下(2-1)，前n项和Sn=(2-1) =2n-=2n-=2n-2=2n-2变式训练1 .数列的前n项之和为()A. B .C. D答案：B。 分析：例2 .求2.sn=1解： an=。=2(-)sn=2(1- - )变式训练2 :数列an的通则式为an=，在最初的n项之和为10的情况下，项数n为()A.11 B.99C.120 D.121解： C .an=。Sn=，由=10，2222222222222222222n=11例3 .设等差数列an前n项之和为Sn，设Sn=，bn=an2n，求出数列bn的前n项和Tn .解：设n=1，则a1=a1=1Sn=可：=an1(nn*)an=2n-1tn=12 322 523 2n-1)2n2Tn=122 323 524 (2n-1)2n 1-得：-tn=2 23 24 25 2n 1-(2n-1)2n 1=2 -(2n-1)2n 1=-6 (1-n)2n 2Tn=6 (n-1)2n 2变形式训练3 .将数列an的前n项和Sn=2n2、bn设为等比数列，且a1=b1、b2(a2-a1)=b1求数列an和bn通项式。求出Cn=、数列Cn的前n项和Tn。解： (1)n=1时a1=S1=2，n2时an=Sn-Sn-1=4n-2，因此，an公式为an=4n-2，即，an为a1=2、d=4等差数列，设bn的公比为q，则b1qd=b1、d=4、q=、bn=b1qn-1=(2)Cn=tn=c1 c2 cn=1 34 542 (2n-1)4n-14tn=14 342 543(2n-3 )4n-n (2n-1 )4n二式减法3Tn= Tn=例求Sn=1！ 22！ 33！ nn！ 是解： an=nn！=(n 1)！ -n！ Sn=(n 1)！ -1！=(n 1)！ -1变换式训练4 .将数列an的任意相邻二项作为坐标的点Pn(an，an 1)全部在一次函数y=2x k的图像上，数列bn满足bn=an 1-an且b10的条件.求证：数列bn为等比数列设数列an、bn的前n项分别为Sn、Tn，S6=T4、S5=-9时，求出k的值。解：问题意，an 1=2an k bn=an 1-an=2an k-an=an kbn 1=an 1 k=2an 2k=2bnB10，222222222222222222222 bn是公比为2的等比数列知道的an=bn-kbn=b12n-18756； tn=Sn=a1 a2 an=(b1 b2 bn)-nk=Tn-nk=b1(2n-1)-nk2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653解： k=8总结一下1 .总计的基本思想是“转变”。 其一，通过转换为等差、等比数列的合计，或者转换为应求自然数的幂和，能够利用基本的合计式的其二是消项，将复杂的数列的合计转换为少数项的合计2 .在对于通知项中包括的