2020届高三数学分专题训——概率

概率一、填空题1、（2020丹阳高级中学一模）在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 2、（2020淮安3月调研）在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为 3、（2020金陵中学三模）在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 4、（2020南通一模）已知集合，集合，在集合A中任取一个元素p，则pB的概率是 5、（2020苏、锡、常、镇四市调研）箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_ 6、（2020通州第四次调研）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 .（结果用最简分数表示）7、（2020盐城中学第七次月考）在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率是 . 二、解答题1、（2020金陵中学三模）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立 （1）求该学生考上大学的概率 （2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则码-2分-4分（2）参加测试次数的可能取值为2，3，4，5， -5分，+ -8分故的分布列为：2345P -9分答：该生考上大学的概率为；所求数学期望是-10分2、（2020南京一模）某学校篮球队，羽毛球队、乒乓球队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：(1) 该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率解：（1）（设“该队员只属于一支球队的”为事件A，则事件A的概率 （2）设“该队员最多属于两支球队的”为事件B，则事件B的概率为3、（2020南通一模）投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概 率aa将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.【解】(1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 4分 所以的分布列为的数学期望为. 5分(2) ,.由和，得,即a的取值范围是. 10分4、（2020通州第四次调研）在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.解：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立.=.5分（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且.变量的分布表为：01234（或） 10分5、（2020扬州大学附中3月月考）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2 （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望（1）记事件A为“任取两张卡片，