四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考（文）

四川省成都石室中学2020届高三10月月考文科数学试卷一 选择题(12=60)1含三个实数的集合表示为a,，1，也可表示为a2,a+b，0，则a2020+b2020 的值为 (A)0(B)1(C)1 (D)12.在数列an中，已知a1 = 1, 且当n 2时,. 则a3 + a5等于 (A) (B) (C) (D) 3.y=的定义域为(A).(，3) (B).(，1) (C). (D).3，14设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：若数列既是等差数列又是等比数列，则；若，则数列是等差数列；若，则数列是等比数列.这些命题中，真命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)35已知，且，则 (A) (B) (C) (D) 6设函数，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D)（0，1）7若函数是定义域为R的增函数，则函数的图象大致是8.设2a是1+ b和1- b的等比中项，则 6a+ 4b 的最大值为 (A) 10 (B) 7 (C) 5 (D) 9设Sn123n，nN*，则函数f(n)的最大值为(A)(B)(C)(D)10已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()(，1()(，1)(1，)()3，)()(，13，)11若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有(A) (B)(C)(D)12已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx)，lg(1y)顺次成等差数列，则 (A)y有最大值1，无最小值(B)y有最小值，无最大值(C)y有最小值，最大值1(D)y有最小值1，最大值1 二 填空题() 13已知A=x | -1，若CAB=x | x+4 -x，则集合B= 14在数列在中，若，,其中为常数，则. 15已知，且其中，则= 16设函数，给出下列五个命题：函数为偶函数；若；函数在（1，2）上为单调增函数；若函数有最小值.则正确命题的序号是 （把正确命题的序号都写上,少选多选均不给分）。 三.解答题(17-21每题12分,22题14分,要求写出必要的解答过程)17.已知：。 （1）求的值； （2）求的值。18.已知集合，命题，命题，并且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围。19. 设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn 20. 已知定义在R上的函数f(x)x2(ax3)，其中a为常数.()若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；()求函数f(x)的单调递减区间；（）若函数f(x)在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围.21. 已知函数处取极值10。 （I）求a，b的值； （II）过点（0，16）作曲线的切线，求切线方程。22.设数列的前项和为，已知（1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：。石室中学高2020级09年10月月考数学试题(文科)参考答案参考答案一：BBCDA BDCDD DB二：13. 14 . 15 . 16. 三：17 解解：（1）方法一：3分6分 （2） 12分18.解: 3分由，解得或 7分命题是命题的充分条件， 9分或解得实数的取值范围是。 12分19.（1）当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故6分（2）两式相减得12分20.解()f(x)ax33x，f(x)3ax26x3x(ax2),x1是f(x)的一个极值点，f(1)0，a2；检验知a2适合()时为减区间;时为减区间;时为减区间 ()当a0时，f(x)3x2在区间（1，0）上是增函数，a0符合题意；当a0时，f(x)3ax(x)，由f(x)0，得x0，x当a0时，对任意x(1，0)，f(x)0，a0符合题意；当a0时，当x(，0)时，由f(x)0，得1，2a0符合题意；综上所述，a2. 另解：令f(x)3ax26x在区间（1，0）恒成立 则在区间（1，0）恒成立，在区间（1，0）恒成立21解：（I）由题知，2分当符合题意；4分当6分 （II）设过点（0，16）作曲线，所以有：，8分 解得所以切线方程为12分注:分点（0，16）是否是切点讨论也行22：（1）（2），由，得. 是以4为首项，2为公比的等比数列.（3）由（2），得.当当满足上式，抽去数列中的