福建省永春县2020学年高一数学寒假作业3

2020年秋高一年数学寒假作业三 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填涂在答题卡上）1若对数式有意义，则实数的取值范围是ABCD 2若直线与直线互相垂直，则实数A1B-2CD3若函数则= ABCD4三个数之间的大小关系是ABCD（第5题图）正视图 侧视图俯视图5如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为ABCD6若是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中，错误的是A若，则 B若，则 C若，则 D若则7若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围ABCD8定义在上的偶函数满足：对任意，且都有，则ABCD9已知的顶点，动点在的内部（包括边界），则的取值是ABCD（第10题图）10如图所示，液体从一圆锥形漏斗流入一圆柱形容器中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟流完已知圆柱形容器中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是A B C D 11半径为1的球面上有三点，其中点与两点间的球面距离均为，两点间的球面距离为，则球心到平面的距离为ABCD12当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡相应位置.）13函数的图象恒过定点，则定点的坐标是 14已知函数的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：123456124.4357414.556.7123.6（第15题图）则函数在区间上的零点至少有 个15如图，已知长方体AC1的长、宽、高分别为5、4、3，现有一甲壳虫从A点出发沿长方体表面爬到C1处获取食物，它爬行路线的路程最小值为_（第16题图）16如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数0，0，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有1个；若0，且，则“距离坐标”为的点有且仅有2个；若0，则“距离坐标”为的点有且仅有4个上述命题中，正确命题的序号是_（填上所有正确命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（）若，求实数的取值范围； （）若， 求18（本小题满分12分）已知直线：（）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；（）过点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程 19（本小题满分12分） （第19题图）如图，四边形是矩形，平面，为的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成的角20（本小题满分12分）已知圆的方程为,是坐标原点直线与圆交于两点（）求的取值范围；（）过点作圆的弦，求最小弦长21（本小题满分12分）某家庭拟进行理财投资，根据预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：收益与投资额单位均为万元）（）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（）该家庭现有20万元资金，拟全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？22（本小题满分14分）对于函数，若同时满足以下条件：在上单调递增或单调递减；若存在区间，使在上的值域是那么称函数为闭函数（）求闭函数符合条件的区间；（）判断函数是不是闭函数？若是，请写出理由，并找出区间；若不是，请说明理由；（）若是闭函数，求实数的取值范围2020年秋高一年数学寒假作业三试卷答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）131431516三、解答题（共6小题，共74分）17. （本小题满分12分）解：（）由得：，解得 . 4分（）由得，解得: 7分（或） 8分又 12分18（本小题满分12分）解：（）证明：由题意得直线恒过定点. 4分（）解：设所求直线的方程为，直线与x轴、y轴交于、两点，则， 8分的中点为， 解得. 10分所求直线的方程为. 12分19（本小题满分12分）解：（）在中，平面，平面，又，平面 4分（）平面于，是在内的射影为与平面所成的角在，在中，在中，与平面所成的角为 12分20（本小题满分12分）解：（）圆心到直线的距离，解得或 4分（）当圆心与连线为弦心距时，弦长最小， 8分圆心到的距离为，半径，根据题意得：最小弦长为 12分21（本小题满分12