湖北省黄冈市某校2020学年高一数学12月月考试题

湖北省黄冈市某校2020学年高一数学12月月考试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 集合A=y|y = + ， 则A的真子集有（）个A. 4 B. 6 C. 7D. 82.已知角的终边过点P（-4k，3k）（k0），则2sin+cos的值是（）A. B. C. 或 D. 随k的值变化3.对于集合、，定义，设，则为( )A. B. C. D. 4.若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C. D. 5.已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则弦AB的长度为（ ）A.2B.C. D. 6.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（）A. B. C. D. 7.已知是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有A.B. C. D. 8.若函数f（x）=（m+2）xa是幂函数，且其图象过点（2，4），则函数g（x）=loga（x+m）的单调增区间为（）A. B. C. D. 9. 已知奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则 A. B. C. 0D. 110. 设函数f（x）=alnx+blgx+1，则f（1）+f（2）+f（2020）+f（）+f（）+f（）=（）A. 4028B. 4027C. 2020D. 202011. 直角坐标系内，角终边过点，则终边与重合的角可表示成（ ）A. B. C.D.12. 设函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若sin是方程5x27x60的根，是第三象限角，则tan2()_14.函数f（x）= x- 的值域是_ 15.已知函数f（x）|ax1|2a有两个零点，则实数a的取值范围是_16.若， 则的最大值是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明或演算步骤） （1）求A（RB）；（2）已知集合C=x|1xa，若CA=C，求实数a的取值集合.18.（12分）（1）计算： （2）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，求abc的值19.（12分） 设函数（1）求的周期和单调增区间；（2）当时，求的最大值和最小值20.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知两类产品各投资万元时的收益分别为万元和万元，如图：（）分别写出两类产品的收益（万元）与投资额（万元）的函数关系；（）该家庭有万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？21.（12分）设f（x）=log - x 为奇函数，a为常数（1）求a的值；（2）若对于区间2，3上的每一个x值，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m取值范围22、（12分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；2020年12月月考高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CBDBCBDADBAB10.【解析】解：=alnx+blgx+1+=2，f（1）=1，f（1）+f（2）+f（2020）+f（）+f（）+f（）=1+=1+22020 =4027故选：B11.【解析】解:因为sin2,cos20,所以P在第四象限,又,又为第四象限的角,所以终边与重合的角可表示成,kZ.故选A.12. 【解析】解：函数，根据二次函数性质得出x2+x3=6，利用函数y=3x+4得出：x1=0时，x1+x2+x36，y=（x-3）2-3，3x1+4=-3，x1=，x1+x2+x3+6=，x1+x2+x3的取值范围是（，6），故选：B二.填空题 （本大题共4题，每小题5分，共20分） 14.（-，1 15.（0，） 16. 1316.【解析】：f（x）=2+log3x，x1，9，y=f（x）2+f（x2）=（2+log3x）2+（2+log3x2）=（log3x）2+6log3x+6，令t=log3x由题意可得即1x3，则t0，1y=t2+6t+6=（t+3）2-3在0，1上单调递增当t=1即x=3时，函数有最大值，且ymax=13.三.解答题17.解：（1）集合A=x|33x27=x|33x33=x|1x3，B=x|log2x1=x|log2x=x|x2，R B=x|x2，A（R B）=x|1x2；.（5分）（2）CA=C，CA，当a1时，C=，此时CA；当a1时，集合C=x|1xa，CA，则1a3，综上可得，实数a的取值集合是（-，3 .（10分）18.解:（1）原式= -4 . （6分）（ 2）a，b，c为正实数，ax=by=cz=k0，k1x=，y=，z=，=0，abc=1 .（12分）19.解：函数，故它的周期为 .（2分）令，求得，故函数的增区间为 .（6分）当时，故当时，函数取得最小值为；当时，函数取得最大值2 .（12分）20.解（）设， ，所以 ， ，即， .（4分）（）设投资债券类产品万元，则股票类投资为 ( )万元，依题意得： .（6分） .（10分），即 万元时， 万元故投资债券类产品16万元、股票类4万元时，收益最大为3万元。 .（12分）21. 解：（1）由条件得：f（-x）+f（x）=0， 化简得（a2-1）x2=0，因此a2-1=0，a=1， 当a=1时，不符合题意，因此a=-1 经检验，a=-1时，f(x)是奇函数 . .（4分）（2） 依题知：不等式mf(x)-2x恒成立，mf(x)-2xmin . .（6分） 又f(x)在x2，3上单调递减，2x在x2，3上单调递增，故f(x)-2x在x2，3上单调递减， .（10分）当x=3时取得最小值为-10，m .（12分）22.（1）由题意得