甘肃省兰州市第四中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

2020-2020学年度第一学期高一数学期末试卷姓名：_班级：_考号：_一、选择题(每小题5分，共60分)1、若平面,直线平面,点平面,则在平面内过点的所有直线中( )A.不一定存在与平行的直线 B.一定不存在与平行的直线C.存在无数条与平行的直线 D.存在唯一一条与平行的直线2、已知全集,则( )A.-2,0 B.2,0 C.-1,1,2 D.-2,0,23、圆与圆的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4、已知函数, 在下列区间中,包含零点的区间是( )A. B. C. D.5、若 三点共线,则的值为( )A. B. C. D.6、直线 和 互相垂直,则( )A. B. C.或 D.或7、设是上的偶函数,且在 上单调递增,则 , , 的大小顺序是( )A. B.C. D.正视图侧视图俯视图8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( )A. B. C . D.9、在正方体中,分别是棱,的中点,则异面直线与所成的角的大小是( )A.30 B.45 C.60 D.9010、已知正方体、等边圆柱(轴截面是正方形)、球的体积相等,它们的表面积分别为、,则( )A. B.C. D.11、设为定义在上的奇函数.当时,(为常数),则( )A.-3 B.-1 C.1 D.312、若是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题（每题5分，共20分）13、._.14、已知点,它们在面内的投影分别是则._.15、斜率为,在轴上的截距为的直线方程为_,若此直线经过点,则m=_.16、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为,这个球的表面积为,则这个正四棱柱的体积为_ .三、解答题（共70分）17、直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线的方程:（10分）(1).过定点; （5分） (2).与直线垂直.（5分）18.已知二次函数满足条件及.（12分）（1）.求的解析式 （6分） （2）.当时,求的值域.（6分）19、如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,为等边三角形,为的中点,.（12分）（1）.求证:平面平面; （6分） （2）.求与平面所成角的余弦值;（6分）20已知圆:的圆心在点,点,求:（12分）（1）.过点的圆的切线方程;（6分）（2）.点是坐标原点,连接,求的面积.（6分）21(本小题满分12分)若f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切x，y0，满足ff(x)f(y)(1)求f(1)的值；(2)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.ABPCDNM22、如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,分别是,的中点,.（12分）(1).求证:平面;（5分）(2).求证:平面平面.（7分）2020-2020学年度高一年级第一学期期末数学试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCBCABAADCAD二、填空题 13. 14. 5. ;. 16. 816解析： 设正四棱柱的底面边长为,则球的直径,所以表面积,解得,所以正四棱柱的体积.三、解答题 17. （1）由条件可知直线斜率一定存在直线过点,可设直线方程为 ,在坐标轴上截距分别为 , 或,或直线的方程为或 .（2）与直线垂直,可设的方程为, 在坐标轴上的截距分别为, ,直线的方程为或 . 18.（1）由题意设,则, 故（2）.,在上的最大值为,最小值为,故在上的值域为.19.（1）为等边三角形,为的中点,.又,平面.又平面,平面平面.（2）连接.平面.为直线与平面所成的角.底面正方形的边长为,.在中,.直线与平面所成角的余弦值.20（1） 圆的方程可化为,即点坐标为.圆的半径为. 当切线的斜率不存在时,直线方程为,满足条件. 当切线的斜率存在时,设直线方程为,即, 由题可知,得, 切线方程为或. (2 ,直线的方程为.点到直线的距离,.21. (1)在ff(x)f(y)中，令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(6)1，f(x3)f2f(6)f(6)f(3x9)f(6)f(6)，即ff(6)f(x)是定义在(0，)上的增函数，解得3x9.原不等式的解集为(3,9