天津市2020届高三数学上学期第一次月考试题 理

天津市2020届高三数学上学期第一次月考试题 理1、 选择题（每小题5分，共60分）1. 已知全集，集合，则为（ ）.A. B. C. D.2. 设，则是的（ ）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3. 设，则（ ）.A. B. C. D.4. 在下列区间中的零点所在区间为（ ）.A. B. C. D.5. 设函数,则是（ ）.A.奇函数，且在上是增函数B.奇函数，且在上是减函数C.偶函数，且在上是增函数D.偶函数，且在上是减函数6. 已知函数，若,则实数的取值范围是（ ）.A. B. C. D.7. 若在上单调递减，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.8.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.2、 填空题（每小题5分，共30分）9. 已知复数，则 .10. 不等式的解集是 .11. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 .12. 函数与函数的图象所谓封闭图形的面积是 .13. 函数在区间的最小值是 .14. 若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 .3、 解答题（共80分）15. 在锐角中，分别为角所对应的边，且（1） 确定角的大小；（2） 若，且的面积为，求的值.16. 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1） 求该选手被淘汰的概率；（2） 该选手在选拔中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列与数学期望.17. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（1） 设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”求事件发生的概率.（2） 设为事件“选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值”求事件发生的概率.18. 如图，在三棱柱中，底面,.（1） 证明;（2） 求异面直线和所成角的余弦值;（3） 求二面角的平面角的余弦值.19. 已知是函数的一个极值点.（1） 求；（2） 求函数的单调区间；（3） 若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围.20. 设函数（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3） 当时，令若与的图象有两个交点,求证：参考答案1-4 CACC 5-8 ADCB9. 10. 11. 12. 13. 14.15.解：（1）根据正弦定理，由有，于是，由于是锐角三角形，故（2）， ，故。16.解（1）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率：（2）的可能值为1,2,3，随机变量的分布列为123随机变量的数学期望17.解：（1）由已知，得，所以事件发生的概率为（2）随机变量的所有可能取值为0, 1,2，所以随机变量的分布列为012随机变量的数学期望18.解（1）在三棱柱中，在中，由正弦定理得，即。且，为平面内两条相交直线，又，（2）如图，建立空间直角坐标系，则，即异面直线和所成角的余弦值为（3）可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，又，不妨取，则，因此有二面角的平面角的余弦值为19.解：（1）因为，所以，因此当时，由此可知，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，是函数的一个极值点。于是（2）由（I）知，当时，当时，所以的单调增区间是，的单调减区间是（3）与的图象有个实数根；即有3个实数根；此时，函数的图象与轴有个不同交点，令则令解得或随的变化情况列表如下：极大值极小值为极大值，为极小值.为使图象与轴有个不同交点，必须的极大值等于零，极小值小于零，即可化为解得20. 解：（1）