四川省棠湖中学2020届高三数学上学期第三次月考试题 文

2020年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合，集合，则A B C D3.角的终边经过点，且，则A. B. C. D. 4.已知数列的通项公式为，则“”是“数列单调递增”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若当时,函数取得最大值,则A B C D6.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为 A.尺 B.尺 C.尺 D.尺7函数的图象大致为8已知向量满足，若与的夹角为，则的值为A2 B C1 D 9.已知函数,则= A-1 B0 C1 D210若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11定义在上的奇函数满足，并且当时，则A. B. C. D. 12.己知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足(其中O为坐标原点)，且，则双曲线C的渐近线方程为A B C D第卷（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13直线的倾斜角为_14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 15.双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 16在平面四边形，则AD的最小值为_三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（本大题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，()求； ()设数列的前n项和为，求证：18.（本大题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂提供的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量（单位:克作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（）根据样本数据，A药店应选择心家药厂购买中药材?（）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克）购买价格（单位:元/件）（1）估计药店所购买的件中药材的总质量;（2）若药店所购买的件中药材的总费用不超过元.求的最大值.19.（本大题满分12分）在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，且，为的中点，为上一点，()若三棱锥的体积为，求的长；()证明：平面20.（本小题满分12分）直线与椭圆交于，两点，已知，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点()求椭圆的方程；()当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 21.（本大题满分12分） 已知函数()若函数在上是增函数，求实数的取值范围；()若函数在上的最小值为3，求实数的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程22.（本大题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()写出曲线的极坐标方程；()在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与的公共点，当在区间上变化时，求的最大值23（本大题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()当时，求不等式的解集；()，都有恒成立，求的取值范围2020年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷答案一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 14. 15. 16.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）解析：（1）设公差为d，由题解得， 2分所以4分（2） 由（1），则有则 7分所以 10分12分18解：（1）甲，甲，乙，所以选择乙厂的中药材 4分（2）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为， 6分故药店所购买的件中药材的总质量的估计值为克 7分乙药厂所提供的每件中药材的质量的概率为的概率为，的概率为 9分则药店所购买的件中药材的总费用为 10分依题意得 11分解得；所以的最大值为 12分19.(本小题满分12分)（1）设，三棱锥的高为，解得，即 6分（2）如图，连接交于，连接为的中点， 又，而平面，平面，平面 12分20.解：（1） 椭圆的方程为 4分（2）当直线斜率不存在时，即，由已知，得又在椭圆上， 所以 ,三角形的面积为定值 6分当直线斜率存在时：设的方程为 必须 即得到， 8分，代入整理得： 所以三角形的面积为定值 12分21.解：解：（1），2分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立4分令，则在上是增函数，1所以实数的取值范围为5分（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去）7分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）9分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以12