湖北省荆州市监利县容城镇高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系导学案（无答案）新人教A版必修2（通用）

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系预 习 案要点1空间两条直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有三种：要点2公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行公理4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性，是判定空间两条直线平行的方法之一要点3等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补推论：如果两条相交直线和另两条相交直线 ，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等要点4异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)如果两条异面直线a，b所成的角是直角，那么这两条直线互相垂直，记作ab.1在异面直线所成角的定义中，角的大小与点O的位置有关系吗？2如何画异面直线？3(1)空间中同垂直于一条直线的两条直线的位置关系一定是平行的吗？(2)空间中同平行于一条直线的两条直线的位置关系一定是平行吗？(3)空间中同与一直线异面的两条直线的位置关系一定是平行吗？探究案题型一 空间两条直线位置关系的判定例1若直线a直线b，直线ca，则c与b关系是()A相交或异面B相交或平行C平行或异面 D相交、平行或异面探究1判断两直线的位置关系，不能局限于平面内，要把直线置身于空间考虑，有时可分为平面和空间两种情形讨论思考题1已知a、b是异面直线，直线c直线a，那么c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线题型二 公理4的运用例2(1)已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为C1D1，D1A1的中点求证：四边形MNAC是梯形【思路分析】要证明四边形MNAC是梯形，只需证明MNAC，且MNAC即可，由中点联想到中位线性质，问题可证(2)如右图，A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，已知BD6.判断MN与BD位置关系；求MN的长思考题2已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是线段AB、AD的中点，F、G分别是线段CB、CD上的点且.求证：EF、GH、CA交于一点题型三 等角定理的运用例3如图，不共面的三条直线a，b，c交于点O，在点O的同侧分别取点A和A1、B和B1、C和C1，使得，.求证：ABCA1B1C1.思考题3已知E、E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点求证：BECB1E1C1.题型四 异面直线所成的角例4如图，正方体AC1中，E，F分别是A1B1、B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小探究4(1)由本例的解法，不难发现求异面直线所成角的一般步骤是：构造：恰当地选择一个点，用平移法构造异面直线所成的角；证明：证明中所作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：通过解三角形等知识，求出中所构造的角的大小；结论：假如所构造的角的大小为，若090，则即为所求异面直线所成角的大小；若90180，则180即为所求思考题4如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1，B1C1的中点，求EF与AD1所成角的大小【思路分析】把EF平移到A1C1，再平移到AC，则所求角与D1AC有关，求出角D1AC即可得EF与AD