上海市浦东新区2020学年度第一学期高三数学文科期末质量抽测试卷 上教版

上海市浦东新区2020学年度第一学期高三数学文科期末质量抽测试卷（完卷时间120分钟 满分150分）一、填空题：（每小题4分，共48分）1已知集合，若，则实数 1234657DBACMFEGH3420462312 3函数的最小正周期为 4某工程的工序流程图如右图所示（工时数单位：天），则工程总时数为 天。5设函数方程解的个数为 6若满足不等式组，则目标函数的最小值是 7无穷数列中，则a2 + a4 + a6 + + a2n + = 8函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程的根是 9函数在上单调递增，则实数的最小值为 10从1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 学校文科均分理科均分学校A101.4103.2学校B101.5103.411数列中，若对任意的正整数，都成立，则的取值范围是 12右面是某次测验成绩统计表中的部分数据某甲说：B校文理平均分都比A校高，全体学生的平均分肯定比A校的高某乙说：两个学校文理的平均分不一样，全体学生的平均分可以相等某丙说：A校全体学生的均分可以比B校的高你同意他们的观点吗？我不同意 的观点，请举例 二、选择题：（每小题4分，共16分）13设是复数，以下命题中错误的是（ ）（A）为实数的充分必要条件是（B）为实数的充分必要条件是（C）为纯虚数的充分必要条件是（D）为纯虚数的充分必要条件是14函数的图象为（ ）（A） （B） （C） （D）15设是定义在上的函数 若存在，使成立，则函数在上单调递增；若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；若存在，对于任意，都有成立，则函数在上单调递增；对任意，都有成立，则函数在上单调递减以上命题正确的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）16记数列前项的积为n = a1a2 an，设=12 n.若数列，为正整数，则使最大的的值为 （ ）（A）11 （B）22 （C）25 （D）48三、解答题：（满分86分）17（本题满分12分）已知为锐角，是第四象限角，求的值解18（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题8分）为一元二次方程的根，且（1）求复数；（2）若实数a满足不等式，求a的取值范围解19（本题满分14分，第（1）题8分，第（2）题6分）据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈 的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为（为月份），且满足（1）分别写出该商品每件的出厂价函数、售价函数的解析式；（2）问几月份盈利最大？解20（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题10分）已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3， (1) 求数列的通项公式；(2) 令为正整数）, 对任意的正整数，都有，求的取值范围解21（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分） 已知函数为奇函数（1）求实数的值；（2）函数的图象由函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出的对称中心坐标，若，求的值；（3）若（2）中的图象与直线及轴所围成的封闭图形的面积为，求的值解22（本题满分18分，第（1）题4分，第（2）题6分，第（3）题8分）（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）判断它的逆命题是真命题还是假命题，并说明理由（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由解 参考答案一、填空题14 2 3 414 5 3 6-17 7 82 9 10 115，7 12甲设、分别为、两校文科学生所占比例，满足，即可以推翻甲的结论。比如：，则两校全体学生均分相等。用人数表示也可以。二、选择题13（C） 14（C） 15（D） 16（B）三、解答题17解：为锐角，则 4分，则，又为第四象限角，故8分 12分18解：（1）方程的两个根为 3分 又，所以 4分（2）由 得： 6分 9分，所以的取值范围是 或 12分19解：（1），由题意可得，（对1个得1分） 4分所以 为正整数）5分 7分（2）设每件商品盈利为，则= 10分当时，达到最大值 12分，所以 14分答：6月份盈利达到最大。20解：（1）设， 得 。 所以4分（2）， 6分因为对于任意的正整数恒成立，即：恒成立 8分， 12分因为，所以 故： 14分21解：（1）因为为奇函数，所以对定义域内一切均成立且函数的定义域关于原点对称。方法一：使用特殊点方法、定义域对称性方法求出4分方法二：一般式方法， ，得到 4分 （2）由（1）可知，函数关于原点对称 5分 则函数的对称中心为 7分所以 9分当时， 11分 （3）（可以作图示意）由对称性可知，函数的图象与直线及轴所围成封闭图形的面积 13分， 14分 16分22解：（1），1分当时，= 2分，因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即， 4分（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列 判断：是假命题。 7分理由一：直接举反例，当时，数列为：故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列 10分理由二：用推理。时， 时，； 时，； 时，。 时， 与数列是非常数数列矛盾； 时，当且时，数列是等比数列，当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列10分 （3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。为真命题。 12分证明一： ， 当时， - 得： ；