天津市天津一中2020届高三数学第二次月考试题 理【会员独享】

天津一中2020学年高三数学二月考试卷(理科)一、选择题：1已知复数，则A B C D2若集合，则A B C D3为了得到函数的图像，可以将函数的图像A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位4已知数列，则的值是 A B C D5在下列函数中，图象的一部分如图所示的是A BC D6已知点为所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在的内部，则的取值范围是A B w_w_w.kC D 7若，则的大小关系是A B C D8已知，我们把使乘积为整数的数叫做“劣数”，则在区间内的所有劣数的和为A B C D二、填空题：9某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为 。10已知是等差数列，其前项的和，其公差 。11已知函数，若，则 。12已知，且，则 。第14 题图 OCDBA13设，若且，则的取值范围是 。14如图在中,，O过两点且与相切于点，与交于点，连结，若，则AC 。三、解答题：15已知函数（1）求函数最小正周期；（2）若，求出该函数在上的单调递增区间和最值。16在中，设内角的对边分别为，向量向量，若（1）求角的大小； （2）若，求的面积。17已知数列满足，且（1）求；（2）若存在一个常数，使得数列为等差数列，求的值；（3）求数列的通项公式。18已知函数其中为自然对数的底数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围；（3）若时，求函数的极小值。 19已知数列，其前项和满足是大于0的常数），且（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的变号数，令（）,求数列的变号数.参考答案：一、选择题：1A2B3C4A5D6D7C8C二、填空题：91810111213(0,2)142三、解答题：15解： 故该函数的最小正周期是；最小值是2；单增区间是，16解：（1）（2）由余弦定理知：17解：（1）（2）若为等差数列则有将a1，a2，a3代入得=1（3）由取倒数得到为等差数列18解：（I）由得，（II）由，数列是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足（III），得，则. 当n=1时，即当n=1或2时， 当n2时，19解：= =. () 曲线在点处的切线垂直于y轴， 由导数的几何意义得， . () 令，解得或. ，. 当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值 函数在和上单调递增；在上单调递减； 当，即 时，函数在上为减函数. , . 当，即 时，函数的极小值为上的最小值， .函数在上的最大值为与中的较大者.，.当时，此时；当时，此时；当时，此时. 综上，当时，的最小值为，最大值为；当时， 的最小值为，最大值为；当时， 的最小值为，最大值为.20解：（）不等式0的解集有且只有一个元素 解得或当时，函数在递增，不满足条件当时，函