山东省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第三次月考试题（通用）

山东省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第三次月考试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若 （）A BCD 2. 已知命题，则命题（）A BC D3. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位4. 已知数列满足且，则 ()A. B. C. D. 5. 函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ）AB CD 6. 函数的零点所在区间为（）ABCD 7. 若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知在区间上有极值点，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在点处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）A. B. C. D. 10. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14. 已知，则的值为 .15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则的取值范围是 .16. 设等差数列前项和为.若，则 ，的最大值为 .17. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分10分） 设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式 .19. （本小题满分14分）的内角的对边分别为，且满足. （1）求的值； （2）若，求的面积20. （本小题满分14分）设函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.21. （本小题满分14分）设函数.（1）当，时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定成本是万元，每生产一件产品成本增加元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入为（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，其中为最高限价（），为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.23. （本小题满分15分）已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）已知，证明.参考答案（2020.11）一. 单项选择题题号12345678910答案DACBDCACAB二. 多项选择题11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题14. 15. 16. ； 17. 四. 解答题18. 解：（1）设等差数列首项为，公差为由已知得，解得于是（2）当时， 当时，当时上式也成立于是故19. 解：（1）由正弦定理，可化为，也就是由中可得 即. 由正弦定理可得，故（2）由可知而，由余弦定理可知又于是20. 解：（1）由题设知，得或，（2） 图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 当时，在的最大值为，最小值为21. 解：（1）函数求导可得 当时. 当时，且当时，此时成立，故在恒成立于是在上单调递增，所以.若恒成立，只需要，解得（2）由题意得可知由点在直线上可知，解得于是若方程恰有两解，则方程有两解，也就是有两解令，求导得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以.当时，且当时，而，故实数的取值范围是22. 解：（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元（2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得（3）厂家平均利润最大，生产量为件（或者）代入可得于是，23. 由题意可知，函数的定义域为：且（1） 当时， 若，则 ； 若，则 所以函数在区间单调递增，单