山东省德州市实验中学高三数学第三次周练试卷 新课标 人教版

山东省德州市实验中学高三数学第三次周练试卷内容：向量、三角、立体几何、数列命题人：肖成荣、司超孔一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列命题中，正确的是A若直线a 平行于平面内的一条直线b , 则 a / B若直线a垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则abC若直线a垂直于平面,直线b是平面的斜线，则a与b是异面直线D若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥2单调增区间为A BCD 3已知、是三角形的三个顶点，则为A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D既非等腰三角形又非直角三角形4关于函数，有以下三种说法：图象的对称中心是点，；图象的对称轴是直线函数的最小正周期是；其中正确的说法是ABC D5一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为A B CD6一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个数是A132 B255 C259 D2607点P在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|个单位.设开始时点P的坐标为（10，10），则5秒后点P的坐标为A（2，4） B（30，25） C（10，5） D（5，10）8.在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b=ABCD9如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为A61cmBcmCcmDcm83415967210、将个正整数填入方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线的和，如右图就是一个阶幻方，可知则A BC D11下列函数中，图象的一部分如图所示的是ABCD12矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、在中，BC=3，则面积最大值为 14、已知数列满足.若，则_.15、若方程在内有解，则的取值范围_.16、取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积3a2； 体积为以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分12分）如图，正四棱锥PABCD中，AB=2，侧棱PA与底面ABCD所成的角为60.（1）求侧面与底面所成的二面角（锐角）的大小；（2）在线段PB上是否存在一点E，使得AEPC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明，若不存在，请说明理由.19（本小题满分12分）已知数列an中，a1=1，前n项和为Sn，对任意的总成等差数列.（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.20（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。21（本小题满分12分）如图，将长，宽的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：（1）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值；（2）求三棱锥的体积22（本小题满分14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上（1）求数列的通项公式；（2）若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围参考答案112 DDBDB CBBAC BC13144012151617（1）由，解得或=. 3分, , .6分（2）原式=, 10分原式=.12分18（1）如图O为底面ABCD的中心，则PAO为PA与底面所成的角，PAO=60，过O作OMBC于M，连PM由三垂线定理得BCPMPMO为侧面与底面所成二面角平面角OM=1，PO=.6分（2）如图，建立空间直角坐标系， 假设在PB上存在一点E，满足条件，设E分的比为，则 ，存在点E，且点E分的比为2时，满足19（1）成等差数列 （4分）（2）当n2时，an=3Sn-4，3Sn=3an+4 ，可得：3an+1=an+1-an，成等比数列（12分）20，4分（1），当时，由得单调增区间为6分同理，当时，函数的单调递增区间为8分注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。（2）当时，将的图象右移个单位可得的图象，再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的倍，而横坐标保持不变，可得的图象，再将所得图象上移一个单位，可得的图象。12分21（1）依题意知，三棱柱是正三棱柱，且侧棱，底面边长为，BP=1，CQ=2. 延长QP交BC延长线于点E，连AE.在ACE中， ，ACE=60，于是AE=3.过C作CFAE于F，连QF.则QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角., 于是.即平面A