广东省东莞市2020届高三数学 小综合专题练习 解析几何 理

2020届高三理科数学小综合专题练习解析几何一、选择题 1已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是A1或3 B1或5 C3或5 D1或22过点(2,4)作直线与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线有A1条 B2条 C3条 D4条3.双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则rA. B2 C3 D64“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5椭圆=1的一个焦点为F，点P在椭圆上如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是A B C D二、填空题 6.经过圆的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_ .7.由直线上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为_.8若双曲线的离心率是，则实数的值是_.9已知圆C的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 .10.在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线 三、解答题 11在ABC中，已知点A(5，2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程12求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系13已知圆x2y24ax2ay20(a1)0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2y24相切，求a的值14已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标15已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1MF2；(3)求F1MF2的面积16已知直线l过点P（1，1）， 并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（1）直线l的方程；（2）以O为圆心且被截得的弦长为的圆的方程 17已知点A的坐标为，直线的方程为3xy20，求：（1）点A关于直线的对称点A的坐标；（2）直线关于点A的对称直线的方程18已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等.】（1）求点的轨迹方程；（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.19已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由20已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值 2020届高三理科数学小综合专题练习解析几何参考答案一、选择题15 CBAAA二、填空题 6x-y+1=0 7. 8. 9. 10. ，三、解答题11.解：(1)设点C(x，y)，由题意得0，0，得x5，y3.故所求点C的坐标是(5，3)(2)点M的坐标是，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是，即5x2y50.12. 解：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上由kAB1，AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线的方程为y3x2，即xy10.又圆心在直线y0上，因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为(1,0)半径r，所以得所求圆的标准方程为(x1)2y220.因为M1到圆心C(1,0)的距离为，|M1C|，所以M2在圆C外13. 解：(1)将圆的方程整理为(x2y220)a(4x2y20)0，令可得所以该圆恒过定点(4，2)(2)圆的方程可化为(x2a)2(ya)25a220a205(a2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a2|.若两圆外切，则2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1.若两圆内切，则|2|a2|，即|a|2|a2|，由此解得a1或a1(舍去)综上所述，两圆相切时，a1或a1.14. 解：(1)抛物线y22px的准线x，于是，45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.又MNFA，kMN，则FA的方程为y(x1)，MN的方程为y2x，解方程组得 N.15. 解：(1)由ec22a2a2b2.设双曲线方程为x2y2，将点(4，)代入得：6，故所求双曲线方程为x2y26.(2)c212，焦点坐标为(2，0)将M(3，m)代入x2y26得：m23.当m时，(23，)，(23，)(3)2(2)2()20，MF1MF2，当m时，同理可证MF1MF2.(3)SF1MF2|2c|m|46.16. 解：（1）依题意可设A、，则， ，解得，即，又l过点P，易得AB方程为 （2）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为17解：（1）设点A的坐标为（x，y）。因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为再因为直线的方程为320，AA的中点坐标是()，所以320 。由和，解得x2，y6.所以A点的坐标为(2，6) 。（2）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M（x，y），于是M点在上，且MM的中点为点A，由此得，即：x8，y6.于是有M（8，6）.因为M点在上，所以3（8）60，18 。故直线的方程为3xy180 18解：（1）设动点的坐标为，圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，因为动点到圆,上的点距离最小值相等，所以, 即，化简得，因此点的轨迹方程是。 （2）假设这样的点存在，因为点到点的距离减去点到点的距离的差为4，所以点在以和为焦点，实轴长为的双曲线的右支上， 即点在曲线上， 又点在直线上， 点的坐标是方程组的解， 消元得，方程组无解，所以点的轨迹上不存在满足条件的点. 19解：（1）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求 设：，把点（2，0）（，）代入得： 解得方程为（2）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得 由，即，得将代入（*）式，得， 解得 所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ， 于是 ， 即 由，即，得将、代入（*）式，得 ，解得所以存在直线满足条件，且的方程为：或 20解:（1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解 得，故所求椭圆方程为.