辽宁省朝阳市凌源市三校2020学年高一数学下学期第二次联考试题（含解析）

辽宁省朝阳市凌源市三校2020学年高一数学下学期第二次联考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由并集的计算求解即可【详解】由题故选：D【点睛】本题考查集合的简单运算，并集的定义，是基础题2.命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题P“xN，x21，则P为x0N，1故选：B【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3.已知 ，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式的性质逐项分析判定即可【详解】对A, ,则,故A错误；对B,，. ，又，,故B正确；对C,则又，则,故C错误；对D,，. ,故D错误故选：B【点睛】本题考查不等式性质，熟记基本性质，准确推理是关键，是基础题4.若函数的图象向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由三角函数图像平移求解即可【详解】由题函数的图象向右平移个单位，即故选：D【点睛】本题考查三角函数图像平移变换，考查诱导公式，熟记平移变换是关键，是基础题5.若幂函数图象过点，则函数的最大值为（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】先求的解析式，再利用二次函数求最值【详解】设f（x）x，f（x）的图象过点（2，），f（2）2，则，则f（x），故其最大值为.故选：B【点睛】本题主要考查幂函数解析式的求解，二次函数求值域，考查计算能力，是基础题6.已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】由空间线面位置关系及基本定理逐项分析即可【详解】对于选项，因为，所以可以在任取两条相交的直线，所以，又因为，所以，所以.A正确；对B, 若，则或等，B错误；对C, 若，则,C错误；对D, 若，则或a,c相交或a,c异面，D错误故选：A【点睛】本题考查空间线面的位置关系，熟记基本定理是关键，是基础题7.海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱，测量各网箱水产品产量（单位：），其频率分布直方图如图，则估计此样本中位数为（ ）A. 50.00B. 51.80C. 52.35D. 52.50【答案】C【解析】【分析】由中位数的公式求解即可【详解】由图可知，七个组的频率依次为：0.02，0.10，0.22，0.34，0.23，0.05，0.04，因此中位数位于第4组，设为，则，解得.故选：C【点睛】本题考查频率分布直方图，中位数的运算，熟记公式是关键，考查计算能力，是基础题8.若，则的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】把看成（）1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】（）（a+2b）(312)(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9故选：D【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题9.已知函数满足，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，得.因为，所以，所以.故选B.10.函数的定义域为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质以及正切函数的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得：0，故1，故kxk，解得：xkz，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质，是一道基础题11.若 ，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的单调性，分类讨论即可求出【详解】loga（4a1）1logaa，当a1时，04a1a，解得a，此时无解，当0a1时，4a1a且4a10，解得a，即a1，综上所述a的范围为（，1）故选：C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，解对数不等式问题，考查分类讨论思想，属于基础题12.若函数的定义域为，且是奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性可得m=1，再根据f（x）的单调性、定义域可得，由此求得x的取值范围【详解】由得，在上是增函数，y=在上是增函数，故在是增函数，.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的定义域及单调性的应用，准确判断函数的单调性是关键，注意定义域，属于中档题二、填空题13.已知，则_.【答案】【解析】【分析】已知等式左边分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理即可求出tan的值【详解】，解得故答案为【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题14.已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先化简集合，再由xB成立的一个充分不必要的条件是xA，A是B的一个真子集求解【详解】由题解得，成立的一个充分不必要条件是，.故答案为【点睛】本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系，考查充分不必要条件的应用，是基础题15.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是_.【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积16.已知函数 图象上的一个最高点与相邻的最低点之间的距离为5，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意可得 ，所以T6，进而求出再利用正弦函数性质求值域即可详解】因为函数f（x）图象上的一个最高点与相邻一个最低点之间的距离是5，即 ，所以T6因为T，所以故，又则则的取值范围是故答案为【点睛】本题考查三角函数图象的应用，三角函数的最值、周期的应用，正确理解一个最高点与相邻一个最低点之间的距离求得是解题关键三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17.已知角终边经过点，且，求，.【答案】， 【解析】【分析】根据三角函数的定义，利用正弦函数的定义求出m,再求，即可【详解】，解得， ，.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题18.已知函数，.（1）若，求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 或，(2) 【解析】【分析】（1）化为即可求解（2）即，利用求解即可【详解】（1）化为，因为，所以，所以的解集为或，（2）即，因为对任意都成立，所以，故.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题，考查计算能力，是基础题19.如图，在三棱锥中，分别为棱，上的三等份点，.（1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能力，熟记判定定理是关键，是基础题20.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应该在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率.【答案】(1) (2) 12人(3)【解析】【分析】（1）先根据抽到高二年级女生的概率是0.19，求出高二女生的人数，可求出x值；（2）用全校的人数减去高一和高二的人数，得到高三的人数，全校要抽取48人，由每个个体被抽到的概率，得出高三被抽到的人数（3）设高三年级女生比男生多的事件为A，高三年级女生，男生数记为（y，z），由y+z500，且y，zN，列举出基本事件空间包含的基本事件及事件A包含的基本事件数，得到结果【详解】（1），.（2）高三年级人数为：，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：人.（3）设高三年级女生比男生多的事件为，高三年级女生、男生数记为，由（2）且，基本事件有：，共11个，事件包含的基本事件有：，共5个，.【点睛】本题考查分层抽样的应用，古典概型的应用，列举法，考查计算能力，是基础题21.已知函数 的图象过点.（1）求的值；（2）当时，方程恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由题得，则可求；（2）分析的单调性求其最值即可求解【详解】（1）由题知，又，.（2）当即在区间上f(x)为增函数;即在区间上f(x)为减函数，又， ，当方程恰有两个不同实根时，.【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，三角函数的单调性及最值，函数与方程的思想，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题题22.已知函数（，且）.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求证：的零点在上；求证：对任意，存在，使在上恒成立.【答案】(1) (2) 见解析；见解析【解析】【分析】（1）讨