山东省泰安市2020年高三教学质量检测（数学理）

试卷类型：A山东省泰安市2020年11月高三教学质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式中，值为的是A B CD2非空集合A、B满足AB，下面四个命题： 对，都有 ，使，使 对，都有其中正确的个数是 A1 B2 C3 D43若，且a1，则实数a的值是A2 B3 C4 D64如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合若， 则A#B为ABCD5等差数列各项都是负数，且，则它的前10项和等于A B C D6函数 （且）的图象经过第一、三、四象限，则A BC D7为了得到函数的图象，可以将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位8各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A BC D或9下列图像中，有一个是函数，（，且）的导数的图像，则AB CD或10已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之问的夹角均为120，且 ，则实数k的取值范围是A B C或 D11某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注水2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65升，则该热水器一次至多可供A3人洗浴 B4人洗浴 C5人洗浴D6人洗浴12已知函数（且）满足，则的解是ABC D二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分共16分请把答案填在答题纸的相应位置上）13若，则 （用a的代数式表示）14已知，则 15已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是 16给出下列四个结论： 函数（且）与函数（且）的定义域相同； 函数是奇函数； 函数在区间上是减函数； 函数是周期函数其中正确结论的序号是 （填写你认为正确的所有结论序号）三、解答题：本大题共6个小题满分74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤请将解答过程写在答题纸的相应位置17（本小题满分12分）已知向量，向量（1）当k为何值时，向量； （2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围18（本小题满分12分） 设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围； （2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，其图象关于直线对称，并且在区间上是增函数，求与的值20（本小题满分12分）甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少?21（本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，证明函数只有一个零点；（2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数a的取值范围22（本小题满分14分）已知数列满足：，且（1）求，；（2）求证：数列是以为公比的等比数列，并求其通项公式；（3）设，记，求：数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DCADACDBBCBD二、填空题：本题共4个小题，每小题4分共16分13a2 143 1516三、解答题：本题共6个小题，共74分17（本小题满分12分）解：（1分）（1），即，（5分）（2）又，即（9分）但此时与不共线若若共线，则有，故所求实数k的取值范围是且 （12分）18（本小题满分12分）解：（1）若命题p为真，即恒成立 当a=0时，不合题意 （2分） 当时，可得即，（5分）（2）令由得，的值域为（7分）若命题q为真，则（8分）由命题“p或q”为真且“p且q”为假，得命题p、q一真一假 （10分） 当p真q假时，a不存在 当p假q真时， （12分）19（本小题满分12分）解： （2分）为奇函数，即对都成立取x=0得，又，（5分）又的图象关于对称，（7分），又在区间上单增，且，（10分），（12分）20（本小题满分12分）解：（1）因为赔付价格为S元吨，所以乙方的实际年利润为：因为，（4分）所以当时，w取得最大值所以乙方取得最大年利润的年产量吨（5分）（2）设甲方净收入为v元，则将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格之间的函数关系式： （8分） 又 令，得s=20 当s20时，所以s=20时，v取得最大值 （11分） 因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元吨）时，获最大净收入 （12分）21（本小题满分12分）解：（1）当a=1时，其定义域是，（1分） 令，即，解得或 ，舍去 当时，；当时，函数在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+）上单调递减（4分） 当x=1时，函数取得最大值，其值为当时，即 函数只有一个零点 （6分）（2）法一：因为其定义域为，所以（7分）当a=0时，在区间上为增函数，不合题意（8分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为依题意，得解之得 （10分）当a0时，等价于，即此时的单调递减区间为，得综上，实数a的取值范围是 （12分）法二：（7分）