【绿色通道】2020高考数学总复习 11-3二项式定理 新人教A版

第11模块 第3节知能演练一、选择题1若二项式()n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6B10C12 D15解析：Tr1C()nr()r(2)rCx，当r4时，0，又nN*，n12.答案：C2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：D3在(x23x2)5展开式中x的系数为()A160 B240C360 D800解析：(x23x2)5(x1)5(x2)5(x5Cx41)(x52Cx425)，其展开式中x项的系数为C25C24240.答案：B4在(1x)5(1x)4的展开式中x3项的系数为()A6 B4C4 D6解析：(1x)5(1x)4(1CxCx2Cx3)(1CxCx2Cx3Cx4)，x3项的系数为1CCCCCC14.答案：C二、填空题5已知二项式(13x)n的展开式中所有项系数之和等于64，那么这个展开式中含x2项的系数是_解析：令x1，则(13x)n(2)n，即(2)n64，n6.又Tr1C(3x)r，则T3C(3x)2135x2，(13x)n展开式中含x2项的系数为135.答案：1356若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12_.解析：令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，则a01，a2a4a121364.答案：364三、解答题7已知(4 )n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项解：(1)由已知得C45，即C45，n2n900，解得n9(舍)或n10，由通项公式得Tr1C(4x)10r(x)r.C410rxr.令r3，得r6，含有x3的项是T7C44x353760x3.(2)此展开式共有11项，二项式系数最大项是第6项，T6C(4x)5(x)5258048x.8设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，求：(1)a8a7a1；(2)a8a6a4a2a0.解：令x0得a01.(1)令x1得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255.(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.由得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32896.高考模拟预测1(2020浙江高考)在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5解析：Tr1Cx2(5r)(x1)r(1)rCx103r(r0,1，5)，由103r4得r2.含x4的项为T3，其系数为C10，故选B.答案：B2(2020北京高考)若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A45 B55C70 D80解析：由二项式定理得：(1)51CC()2C()3C()4C()51520202044129，a41，b29，ab70.故选C.答案：C3(2020江西高考)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5解析：不含x 的项的系数的绝对值为(1|b|)n24335，不含y的项的系数的绝对值为(1|a|)n3225，n5，故选D.答案：D4(2020全国)(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_解析：T4Cx7y3，T8Cx3y7，则x7y3与x3y7的系数之和为2C240.答案：2405(2020湖南高考)在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)解析：CCC2317.答案：76(高考预测题)已知(x)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式中是否含有常数项、一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来解：Tr1C(x)nr()rC2rx(r0,1,2，n)，由题意得C20C2C22129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C2rx(r0