江苏省无锡市2020年高考数学 圆锥曲线的离心率求法VIP

2020年高考数学 圆锥曲线篇圆锥曲线离心率的求法经典回顾1、已知点为椭圆上任意一点，、分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为 【答案】【解析】试题分析：设的内切圆的半径为，为的内心，所以 因为为椭圆上任意一点，、分别为椭圆的左、右焦点，由椭圆的定义得，得.考点：三角形面积的计算及三角形内心的性质.离心率求值焦点三角形中2、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 解析3、已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心率为 _. 解析 三角形三边的比是4、在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 【解题思路】由条件知三角形可解，然后用定义即可求出离心率解析 ，【名师指引】（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3）“焦点三角形”应给予足够关注5、已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 【答案】4【解析】试题分析：不妨设椭圆的标准方程为： ，双曲线的标准方程为：公共焦点 ，则有： 在中，因为，由余弦定理得： 所以，所以， 即： 所以， 所以，答案应填：4.考点：1、椭圆的定义、标准方程与简单几何性质；2、双曲线的定义、标准方程与简单几何性质.6、设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 2解析 .用好定义 设，位置关系7、如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为 解析 B . 8、在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 解析9、椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设关于直线的对称点的坐标为，则，所以，将其代入椭圆方程可得，化简可得，解得，故应选考点：1、椭圆的定义；2、椭圆的简单几何性质；10、已知F2，F1是双曲线的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C3 D【答案】A【解析】试题分析：设点F2关于渐近线的对称点为，由已知得，解得，又以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为，把点M的坐标代入上式得，又，所以，解得。考点：双曲线的几何性质及点关于线的对称。与向量结合定理1 已知点是离心率为的圆锥曲线的焦点，过点的弦与的焦点所在的轴的夹角为，且。（1）当焦点内分弦时，有；（2）当焦点外分弦时（此时曲线为双曲线），有。证明 设直线是焦点所对应的准线，点在直线上的射影分别为，点在直线上的射影为。由圆锥曲线的统一定义得，又，所以（1） 当焦点内分弦时。如图1，所以。图1（2） 当焦点外分弦时（此时曲线为双曲线）。如图2，所以。图2评注 特别要注意焦点外分焦点弦（此时曲线为双曲线）和内分焦点弦时公式的不同，这一点很容易不加区别而出错。11已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为 【解析】设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角,由双曲线的第二定义有.又12已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2【答案】B解 这里，设直线的倾斜角为，代入公式得，所以，所以，故选。13过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 。【答案】解 如图3，由题意知直线与抛物线的地称轴的夹角，当点在轴左侧时，设，又，代入公式得，解得，所以。14已知双曲线的离心率为，过左焦点且斜率为的直线交的两支于两点。若，则解 这里，因直线与左右两支相交，故应选择公式，代入公式得，所以所以，所以。圆锥曲线的性质15已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是、的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，所以有又是、的等比中项，所以是与的等差中项，所以由（1），（3）得代入（1）得代入（2）得：则椭圆的离心率是故选B考点：椭圆和双曲线的几何性质，等差中项和等比中项的概念及基本运算16已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，焦点在轴上的双曲线的标准方程，则，则所求双曲线的渐近线方程为，所以答案为A考点：1双曲线的标准方程；2，双曲线的渐近线方程17已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、2 C、 D、 【答案】B【解析】试题分析：，所以，根据抛物线的焦半径公式，解得，代入抛物线有，因为点是交点，所以代入双曲线，有，解得：，所以离心率考点：1抛物线的几何性质；2双曲线的方程；3抛物线的方程18过双曲线C1：的左焦点作圆C2：的切线，设切点为M，延长交抛物线C3：于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：由题意得: C3：，所以，因此，选B考点：抛物线定义，双曲线离心率19设双曲线的右焦点为F，过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P，设坐标原点为O，若+，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：因为三点共线，所以又，所以解得，或，两组解得到的离心率相等，所以用第一组求:,整理为,结合图像，可知,代入方程：，整理为，即，化简为考点：1双曲线的几何性质；2向量的基本定理离心率求范围20已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 【解题思路】这是一个存在性问题，可转化为最值问题来解决解析(方法1)由定义知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得即的最大值为(方法2) ，双曲线上存在一点P使，等价于 (方法3)设，由焦半径公式得，的最大值为【名师指引】（1）解法1用余弦定理转化，解法2用定义转化，解法3用焦半径转化；（2）点P在变化过程中，的范围变化值得探究；（3）运用不等式知识转化为的齐次式是关键21已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D).解析 ，选B已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由对称性，只要，即可满足为锐角三角形，代入，所以，或（舍），由，所以考点：1焦点三角形；2离心率；3几何法22已知是椭圆和双曲线的公共焦点P是它们的一个公共点，