山东省青州市2020届高三数学4月抽样监测 理

山东省青州市2020年四月抽样监测理科数学试卷 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数是 A B C34i D34i2已知集合，若，则等于A1 B2 C1或 D1或23已知等差数列前17项和，则A3 B6 C17 D514如果执行右面的程序框图，那么输出的A1BCD5如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是ABCD6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为A12 B9 C6 D57二项式的展开式中，常数项为A30 B48 C60 D1208设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9下列命题为真命题的是 A函数y是奇函数；B已知命题p：对任意实数x，都有0”是“t20”的必要不充分条件； D存在实数m，使2与m1的等比中项为m10将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是ABCD11若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有A、最大值 B、最大值1 C、最小值 D、最小值112已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题后的横线上）13两曲线所围成的图形的面积是_ 14已知函数=_ 15已知实数满足，则的最大值是 16给出下列四个命题： “x（x3）0成立”是“|x1|0），则3其中正确命题的序号是 （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数（），且函数的最小正周期为.求函数的解析式；在中，角所对的边分别为若，且，试求的值.18（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与P，且乙射击2次均未命中的概率为，（I）求乙射击的命中率；（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望O19、（本小题满分12分） 三棱柱中，侧面底面，且,O为中点（）在上确定一点，使得平面，并说明理由；（）求二面角的大小20（本小题满分12分） 等差数列中，首项，公差，前n项和为，已知数列成等比数列，其中，（）求数列，的通项公式；（）令，数列的前n项和为若存在一个最小正整数M，使得当时， （）恒成立，试求出这个最小正整数M的值21(本小题满分12分) (第21题)xyOPQAMF1BF2N设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值22、（本小题满分14分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值高三数学（理科）参考答案一、选择题：ADACB BCDBC BC二、填空题 13、 14 . 15、5 16、三、解答题17解： 4分由，得 6分由得 由，得.，8分 由，得，10分再由余弦定理得，12分18解：（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B 由题意得4分 解得或（舍去），5分故乙射击的命中率为6分（II）由题意和（I）知 可能的取值为0，1，2，3，故7分.8分9分10分故的分布列为0123P由此得的数学期望12分19（本小题满分12分）解：（）为中点2分证法一：取中点，连接3分所以可得，所以面面5分所以平面6分证法二：因为，且为的中点，所以又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，所以平面以为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系1分由题意可知，又所以得: 则有：2分设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以4分设 即，得所以得由已知平面，得 ， 即得即存在这样的点，为的中点6分（）由法二，已知，设面的法向量为mmm，则，m令，所以8分mnmnnm所以,10分由图可得二面角的大小为12分20解：（）由，得，解得，2分，又在等比数列中，公比，6分（），则，两式相减得：，8分，单调递增，又在时单调递增10分且，；，；，；，；故当时，恒成立，则所求最小正整数M的值为312分 21（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分22解：（）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 5分（），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以 9分（）因为方程有唯一实数解