江苏省淮安市2020学年度高三数学第一次调研测试卷 人教版

江苏省淮安市2020学年度高三数学第一次调研测试卷 202011（满分 150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答卷纸指定方格内1设全集，则= （ ）A B C D 2函数的定义域是 （ ）A B C D 3已知向量且，则= （ ）A B C D4已知函数的定义域为，则其值域是 （ ）A B C D 5已知向量满足,且关于的方程有实根,则与的夹角取值范围是 （ ）A B C D6.在ABC中,已知,则满足条件的三角形个数为 （ ）A0个 B1个 C2个 D无数个 7已知等差数列的前n项和为,且,则 （ ）A B C D8已知向量夹角为,且则 （ ）A1 B C D 或9 已知函数,当时, ,则之间的大小关系为 ( )A B C D 10将的图象和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为:则 （ ）A B C D第卷（非选择题 ,满分100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应位置 11已知,则 12不等式的解集为 13若函数的图象与x轴有两个不同的交点,则实数的取值范围是 14已知向量其中,若,则使恒成立的实数的取值范围是 15已知,则的最大值是 .16已知函数(),给出下列四个论断：的图象关于直线对称;的图象关于点对称;的周期为; 在上是增函数，试以其中两个为条件,另两个为结论,写出一个你认为正确的命题 (填序号即可).11. 12. 13.14. 15. 16.或三.解答题:本大题共5小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请将解题过程写在答卷纸指定的方框内.17.（本题满分12分）已知函数的定义域为R.（1）当时,求的单调增区间;（2）当,且为偶函数时,求的值.解:（1） 当时, ,由,解得,此时的单调递增区间是.（2）为偶函数,对恒成立,对恒成立,对恒成立,对恒成立,即对恒成立,又不恒为0,又,故.18.（本题满分14分）已知向量,其中O为坐标原点.（1）若,求向量与的夹角的大小;（2）若对任意实数都成立,求实数的取值范围.解:设向量与的夹角为,则,即当时, 当时,.（2）,又,且对任意实数都成立,对任意实数都成立,即对任意实数都成立,对任意实数都成立,当时, 对任意实数都成立, 对任意实数都成立,的最大值2,即;当时, 对任意实数都成立, 对任意实数都成立,的最小值-2,即;19.（本题满分14分）已知数列满足,其中.（1）求的值（2）若存在一个实数使数列为等差数列,求的值以及数列的通项公式.解:（1）,又,.（2）若存在一个实数使数列为等差数列,则当时,()而,当时,数列为首项为,公差为1等差数列.,.20.（本题满分14分）已知两个二次函数与,其中函数图象经过点,().（1）判断函数在上是否是单调函数,并说明理由;（2）当时,试判断值的正负,并证明你的判断正确;（3）设是关于的方程的两实根,且,试确定当时之间的大小关系, 并说明理由.解:（1）函数在上是单调函数,理由如下:图象经过点,().,即,又的图象对称轴方程为,函数在上是单调函数.（2）,证明如下:函数图象经过点.是的两实根,且,又,（3）,理由如下:是关于的方程的两实根()当时, 函数图象开口向上,经过点,又,必分布在与之间.21.（本题满分16分）已知函数.（1） 试证:;（2） 若数列的通项公式是,求数列的前项和.（3） 设数列