暑假镇江中学高三数学综合练习卷二 人教版

暑假镇江中学高三数学综合练习卷二一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）各题答案必需答在答题卡上。1. 已知集合 Z为整数集, 则等于 ( )A. B. C. D. 2. 的值等于 ( )A. B. C. D. 3. 在等比数列中, , 则的值为 ( )A. 48 B. 72 C. 144 D. 1924. 已知实数x、y满足则的最大值是 ( )A. 0 B. 4 C. 7 D. 115. 设a、b、c表示三条直线, 、表示两个平面, 则下列命题中逆命题不成立的是 ( )A. 已知若则 B. 已知, c是a在内的射影, 若bc, 则abC. 已知, 若, 则cb D. 已知, 若则6. 下列四个函数中, 同时具有性质: 最小正周期为; 图象关于直线对称的一个函数是( )A. B. C. D. 7. “”是“函数的值恒为正值”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件8. 在等差数列中, 前n项和为, , 则是 ( )A. B. C. D. 9. 如图, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, P是侧面BB1C1C内一动点, 若点P到直线BC的距离是点P到直线C1D1距离的2倍, 则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10. 设, 则二次曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 关于函数有下列三个命题: 对于任意,都有在上是减函数;对于任意,都有其中正确的命题个数是 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 方程的曲线如左图所示, 那么方程的曲线是 ( ) 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）。13. 不等式的解集为 .14. 已知圆C的圆心在第一象限, 与x轴相切于点, 且与直线也相切, 则该圆的方程为 .15. 已知O为原点, , , , 则的最小值是 .16. 给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为_（请把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题：（本大题6个小题，共74分）各题解答必需答在答题卡上（必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）。17（12分）已知,记.(1) 求的周期及最小值;(2) 若按m平移得到, 求向量m .18（12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中, , D是BC中点, F为棱上一点,且, .(1) 求证: 平面ADF;(2) 若 试求出二面角DAFB的正切值.19（12分）设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比, 若该银行在吸纳到储户存款后即以5的年利率把储户存款总数的90贷出以获取利润, 问银行支付给储户年利率定为多少时, 才能获得最大利润?(注: 银行获得的年利润是贷出款额的年利息与支付给储户的年利息之差.)20（12分）已知函数(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;(3) 若, 求证: .21（12分）已知椭圆E的右焦点F, 右准线l:, 离心率.(1) 求椭圆E的方程;(2) 设A是椭圆E的左顶点, 一经过右焦点F的直线与椭圆E相交于P、Q两点(P、Q与A不重合), 直线AP、AQ分别与右准线l相交于点M、N, 求证: 直线PN、直线QM与x轴相交于同一点.22（14分）设数列的各项都是正数, 且对任意都有记为数列的前n项和.(1) 求证: ;(2) 求数列的通项公式;(3) 若(为非零常数, ), 问是否存在整数, 使得对任意, 都有.参考答案一. 选择题（每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案ACDDDACDBDDC二. 填空题（每小题4分，共16分）13. 1, 2 ; 14. ; 15. ; 16. ;三. 解答题（共74分）17（本小题满分12分）解: (1)(2分)(6分)的周期为,最小值为2. (8分)(2)若按向量m平移得到则向量m(12分)18（本小题满分12分）解: (1) , F为棱BB1上一点, ADBC, 又直三棱柱ABCA1B1C1, BB1底面ABC, BB1AD, AD平面BC1,(3分)在RtDBF和RtFB1C1中, RtDBFRtFB1C1,BDFB1FC1, 又BDFBFD90, B1FC1BFD90,DFC1F, C1F平面ADF. (6分)(2) 过B作BEC1F, 交DF于H, 则BH平面ADF, (8分)过H作HGAF交AF于G点, 连结BG, 则BGAF,则BGH为所求二面角的平面角, (9分) 若AB可得.(12分)19（本小题满分12分）解：设银行支付给储户的年利率为, 银行获得的年利润为, 则. (5分)(7分)令得,(9分)当时, ; 当时, . 故当时, y取极大值, 并且这个极大值就是函数y的最大值. (11分)所以, 当银行支付给储户年利率为3时, 银行可获得的年利润. (12分)20（本小题满分12分）解: (1) 当时, , 则(2分)当时, , 则,综上所述, 对于, 都有, 函数是偶函数.(4分)(2) 当时, 设, 则(6分)当时, ; 当时, ,函数在上是减函数, 函数在上是增函数.(8分) (3)由(2)知, 当时, ,(9分)又由(1)知, 函数是偶函数, 当时, ,(10分)若, , 则, ,(11分), 即.(12分)21（本小题满分12分）解: (1)设椭圆E上任一点P(x, y), 则,(3分)化简得, ,(5分)(2)当直线x轴时, , , 令得直线PN、直线QM与x轴相交于同一点, 即右顶点, 设为B. (6分)当直线PQ不垂直x轴时, 设,由, , (7分)又AP: AQ: 令, 得, . , (9分)直线PN与x轴相交于右顶点B. (11分) 同理, 直线QM与x轴相交于右顶点B, 所以, 直线PN、直线QM与x轴相交于同一点. (12分)22（本小题满分14分）证明：(1)在已知式中, 当时, .(1分)当时, 由得, (3分)即适合上式