江西省南昌市2020学年度高三数学第二轮复习测试（七文理）

江西省南昌市2020学年度高三第二轮复习测试（七 ）数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（理）命题“若ab，则”的否命题是（ ）A若B若C若D若（文）已知合集U=0，1，3，5，7，9，CUA=0，5，9，B=3，5，7，则AB等于（ ）A3，5，7B5，7C3，7D2曲线处切线的倾斜角为（ ）A30B45C135D453（理）若，则x的取值范围是（ ）A（1，1）B（1，0）（0，1）C（3，7）D（3，7）（文）命题“若ab，则”的否命题是（ ）A若B若C若D若4（理）若集合，则N的元素个数为（ ）A4B3C2D1（文）函数的最小正周期（ ）A2BCD45已知展开式中各项系数和为625，则展开式中含x项的系数为（ ）A216B224C240D2506函数的简图是（ ）7设向量的值是（ ）AB2C1+D48已知过球面上三点A，B，C的截面到球心的距离等于半径的一半，且AB=BC=6，AB=4，则该球的表面积为（ ）A27B45C54D279（理）已知椭圆C的方程为过C的右焦点下的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（ ）ABCD（文）在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|ab|等于（ ）ABCh+mDhm10定义在R上的偶函数的x的集合为（ ）ABCD11已知等差数列的前n项和为Sn，且S2=10，S5=55，则过点P（n,an）和Q（n+2,an+2）（）的直线的一个方向向量的坐标是（ ）AB（，2）C（，1）D（1，1）12（理）某学校高三学生的高服从平均身高为165cm的正态分布N（165，102），而初一学生的身高服从平均身高为150cm的正态分布M（150，102），并且高三学生身高不超过150cm的概率为a，身高超过170cm的概率为b，初一学生身高超过170cm的概率为c，现从高三年级和初一年级各抽取1人，则恰好高三学生的身高在170cm至180cm之间，初一学生的身高在150cm至170cm之间的概率为（ ）ABCD（文）已知椭圆C的方程为过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量共线，则直线AB的方程是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若的值等于 .14设正项等比数列an的首项，则an= .15（理）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=60，把它沿BD折成一个60的二面角，则四面体ABCD的体积为 .（文）正方体中ABCDA1B1C1D1，E是C1D1的中点，那么异面直线DE和AC所成角的余弦值等于 .16已知下列命题：；平移后的坐标仍是（3，4）；“向量的方向相反”是“互为相反向量”的充分不必要条件已知点M是ABC的重心，则其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量其中O为坐标原点.（1）若的夹角（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）（理）某种仪表指示灯，只有“红灯”“绿灯”，且随机反复出现，几分钟变化一次，每次变化只出现“红灯”“绿灯”之一，其中出现“红灯”的概率为p，出现“绿灯”的概率为q，若第k次出现“红灯”，则记“绿灯”，则记ak=1。令Sn=a1+a2+an。（1）当时，记，求的分布列和数学期望；（2）当时，求S8=2且的概率（文）一条笔直的公路上有3个路口设有红绿灯标志。已知第一个路口出现红灯或绿灯的概率都是.从第二个路口起，若前一个路口出现红灯，则下一个路口出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前一个路口出现绿灯，则下一个路出口出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，一辆车依次经过这三个路口.求:（1）经过第三个路口时，遇到绿灯的概率是多少？（2）经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是多少？19（本小题满分12分）（理）已知实数a同时满足下列两个条件：函数的定义域为R；对任意的实数x，不等式恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）在有条件下，求关于x的不等式的解集；（文）已知函数在x=0生的切线与直线平行。（1）求实数a；（2）若对任意的恒成立，求实数c的取值范围。20（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，过BD作与PA平行的平面BDE，交侧棱PC于点E，又作DFPB，交PB于点F。（1）证明，点E是PC的中点；（2）证明：PB平面EFD；（3）求二面有CPBD的大小；21（本小题满分12分）设双曲线的左、右两条准线与x轴分别交于点A，B，垂直于x轴的动直线与双曲线右支交于相异的两点M，n，直线AB与AM交于点P，求P点的轨迹方程。22已知数列的各项均为正数，且满足2.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和Sn。参考答案一、选择题112 CBDBA ACCAD BA二、填空题13 14 15（理） （文）16三、解答题17解（1）设向量的夹角则2分当向量的夹角为；4分当向量的夹角为；6分（2）|对任意的恒成立，即,对任意的恒成立。即恒成立8分所以10分解得：故所求实数的取值范围是12分18（理）解：（1）的取值为1，3。又1分3分的分布列为13P5分6分（2）当S8=2时，即前8分钟出现“红灯”5次和“绿灯”3次，有已知 若第一、三分钟出现“红灯”，则其余六分钟可出现“红灯”3次8分若第一、二分钟出现“红灯”，第三分钟出现“绿灯”，则其后五分钟可出现“红灯”3次10分故此时的概率为12分（文）解：（1）若第一个路口为红灯，则第二个路口为绿灯的概率为；2分若第一个路口为绿灯，则第二个路口为绿灯的概率为4分经过第二个路口时，遇到绿灯的概率是6分（2）若第一个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为；8分若第二个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：10分若第三个路口为红灯，其它两个路口为绿灯的概率为：11分经过三个路口，出现一次红灯，两次绿灯的概率是12分19（理）解：（1）求满足条件的a的取值范围，函数的定义域为取任意实数时，即2分解得：a0时，原式或化为，9分因为时取等号）11分所以12分20解法一：（1）连结AC，交BD于0，则O为AC的中点，连结EO。PA/平面BDE，平面PAC平面BDE=OE，PA/OE2分点E是PC的中点。3分（2）PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC，PDC是等腰直角三角形，4分而DE是斜边PC的中线，DEPC， 又由PD平面ABCD得，PDBC。6分底面ABCD是正方形，CDBC，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE 7分由和推得DE平面PBC，而PB平面PBCDEPB，又DFPB且DEDF=D，所以PB平面EFD，8分（3）由（2）知，PBEF，已知PBDF，故EFD是二面角CPBD的平面角，9分由（2）知，DFEF，PDDB。设正方形ABCD的边长为a，则PD=DC=a，BD=10分在RtEFD中，所以，二面角CPBD的大小为12分解法二：（1）同解法一3分（2）如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a，依题意得P（0，0，a），B（a,a,0），C（0，a，0），E（0， ），A（a，0，0），D（0，0，0），4分6分由已知DFPB，且DFDE=D，所以PB平面EFD。8分（3）由（2）得设平面PBC的法向量为n=（x，y，z），m为平面PBD的法向量，由及得平面PBD又因为二面角CPBD为锐角，所以其大小为12分21解：设因为两准线与x轴的交点分别为 1分由题意知3分则点N的坐标为N（），即N4分所以5