江西省高安中学2020届高三数学第一次模拟考试 文（无答案）

2020届数学文科模拟试卷（一）考试说明：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），试题分值：150分.考试时间120分钟.2所有答案均要答在答题卷上，否则无效.考试结束后只交答题卷.第I卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意.请把正确答案填在答题卷的答题栏内.）1设集合，全集U=，则集合中的元素共有（ ）A3个B4个C5个D6个2学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ）高一级高二级高三级女生373yX男生327z420A24B18C16D123计算的值为（ ）ABCD4已知，命题甲：且；命题乙：，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）ABCD6设变量x，y满足：的最大值为（ ）A3B4CD7过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P。若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是（ ）A2BCD8，且=则实数的关系为（ ）A B C D9在等比数列中，则使得的自然数n的最大值为（ ）A10B9C8D710正方形ABCD的边长为4，中心为M，球O与正方形ABCD所在的平面相切于M点，过点M的球的直径另一端点为N，线段NA与球O的球面的交点为E，且E恰为线段NA的中点，则球O的表面积为（ ）ABCD第II卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案写在答卷上.）11若函数的图象经过点，则= .12椭圆的中心、右焦点、右顶点、及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为 .13执行右边的程序框图（或算法框图），输出的T= .14现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长为a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 .15已知是等差数列的前n项和，且，有下列五个命题：；数列中的最大项为；。其中正确的命题是 （写出你认为正确的所有命题的编号）三、解答题（本题6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.）16（本小题满分12分）在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A；（2）若，求角C的取值范围.17（本题满分12分）现有编号分别为1、2、3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题，另有编号分别为4、5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题.甲同学从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的.（1）用符号（x，y）表示事件“抽到的两道基本题的编号分别为x、y，且”共有多少个基本事件？请列举出来；（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率；（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，求他抽到两道政治题和一道历史附加题的概率.18（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE，（1）求证：平面BCE；（2）求证：AE/平面BFD；（3）求三棱锥CBGF的体积.19（本题满分12分）已知递增的等比数列满足是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前n项和，求20（本题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足（1）求；（2）设，求函数在上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围21（本题满分14分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1