江西省重点中学盟校2020届高三数学第二次联考试卷 文 北师大版

江西省重点中学盟校2020届高三第二次联考试卷文科数学考试时间：120分钟 试卷满分：150分卷(选择题，共50分)一、选择题（每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1若为虚数单位，则=（ ）A-1 B1 C D2已知集合，若，则等于（ ） A.1 B.2 C.1或3 D.1或23若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2；现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则（ ）A B C D4设表示直线，、表示平面。给出四个结论：如果/，则内有无数条直线与平行；如果/，则内任意的直线与平行；如果/，则内任意的直线与平行；如果/，对于内的一条确定的直线，在内仅有唯一的直线与平行。 以上四个结论中，正确结论的个数为（ ）A0 B1 C2 D35正项等比数列中，是其前项和。若（ ）A8 B C D6执行如下图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果是（ ）A0 B1 C2 D77已知圆关于轴对称，经过点且与直线相切，则圆的方程为（ ）A BC D8函数是周期为4的偶函数，当，则不等式在上的解集为（ ）A B C D9已知函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D或10是坐标原点，点；点为平面区域上的一个动点，函数的最小值为,若恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D卷（非选择题，共100分）二、填空题（每小题5分，共25分）11已知向量，若共线，则= ；12抛物线的准线过双曲线的焦点，则= ；222左视图俯视图主视图直观图13已知某几何体的直观图及三视图如下图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为 ；14函数；如果有对称轴经过的对称中心，则的值为 ；15对于，不等式的解集为 ；三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（12分）盒内有大小相同的3个小球，上面分别标有数字1，2，4；现从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点的横坐标，然后将球放回；再从盒中摸出一个球，得到球上的数字作为点的纵坐标。记所表示的平面区域为.（1）求点落在区域内的概率；（2）若以落在区域内的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，现向区域内随意撒一粒芝麻，求芝麻落在区域内的概率.（忽略芝麻的大小）17（12分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.18（12分）已知四边形中，为的中点；现将沿对角线折起，使点在平面上的射影落在上.ABCDABCDHE（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19（12分）数列，满足.（1）若为等差数列，且，求数列的通项公式；（2）若，是的前项和，求20（13分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）设为关于的方程的实根，若，求的取值范围.21（14分）已知中心在原点，长轴在轴上的椭圆经过点，其离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于两点，当点异于时，求外接圆圆心的轨迹方程江西省重点中学盟校2020届高三第二次联考试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题1D2D3A4C5B6B7A8C9D10A9解：递减由在（0，1内恒成立得 递增不合递减此时在（0，1内恒成立时均不合题意故的取值范围是10解：的最小值为过P作OA的垂线段长当的距离最大当时，区域内所有点到OA的距离均小于当时，区域为不封闭区域，不存在最大值，故的取值范围是二、填空题11912713141514解：的所有对称轴为，的所有对称中心的横坐标为故三、解答题16解：（1）以1，2，4为坐标的点有（1，1），（1，2），（1，4），（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）共9个4分而落在区域的点有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）4个 6分所求概率为 7分（2）因为区域的面积为，区域是边长为1的正方形，它的面积为 11分所求概率为 12分17解：（1）由 2分 5分 6分（2） 8分 得 11分 12分18解：（1）证明： 5分 (2). 10分 12分19解：（1）设的公差为 4分 5分（2） 8分 数列是以4为公差的等差数列 11分 12分第（2）问另解：，由题意得.-得，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为2 9分= 12分20解：（1） 2分由的单调递增区间为，单调递减区间为 5分（2）由由韦