河北省唐山市滦南一中2020届高三数学上学期期末考试

河北省唐山市滦南一中2020届高三上学期期末考试数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试用时120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公 P（A+B）=P（A）+P（B） S=4如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B） 球的体积公式如果事件A在依次实验中发生的概率是 V球=P，那么n次独立重复实验中恰好发生k 其中R表示球的半径次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1函数的定义域为（ ）AB C（3，+）D（4，+） 2曲线处的切线在y轴上的截距为（ ）A1B3C1D33在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则ABC的面积为（ ）AB1CD4函数的反函数的图象大致是（ ）5已知等于（ ）ABCD6已知定义在R上的奇函数的值（ ）A1B0C1D27已知正方形ABCD的边长不1，（ ）A0B3CD8已知双曲线的两条渐近线的夹角为（ ）ABC或D或9球O的内接三棱锥PABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上，如果AB=AC=5，BC=8，点P在平面ABC上的射影恰是球心O，则此三棱锥的体积为（ ）AB25CD1610过抛物线的准线与x轴的交点M作直线l，则“l的斜率等于1”是“直线l与抛物线只有一个公共点”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11定义在（0，+）的函数（ ）A有最大值，没有最小值B有最小值，没有最大值C有最大值，有最小值D没有最值12数列中，（ ）A1BCD第卷（非选择题，共90分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。202002102答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中的横线上。13已知的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中常数项是 .14甲、乙、丙三名同学从A、B、C、D四门选修课程中各任选两门，则三人的选法不完全相同的选法种数共有 种.（用数字作答）15过坐标原点截圆的直线方程为 .16设l、m、n的三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：若若若若其中正确命题的序号是 .（把正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）甲、乙、丙3人积压自进行1次实验，一次实验各自成功的概率分别是0.4,0.5,0.6 （）求3个人各自进行1次实验都没有成功的概率； （）求甲独立进行3次实验至少有两次成功的概率.18已知等比数列 （）求通项an； （）令的前n项和Sn.19（本小题满分12分）已知函数 （）求函数f(x)的最小正周期和最小值； （）在给出的直角坐标系中，画出函数上的图象.2020021020（本小题满分12分）如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中AB=1，AA1=2，N是A1D的中点，MBB1，异面直线MN、A1A互相垂直. （）试确定点M的位置，并加以证明； （）求二面角AMNA1的大小.21（本小题满分12分）已知函数上单调递增，在（1，2）上单调递减，求实数a的取值范围. 22（本小题满分12分） 已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为 （）求椭圆方程； （）设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F，又点A、B在椭圆上，且，求直线AB的斜率k的值.参考答案一、选择题A卷：BACDB DCABD BAB卷：BDACD BDCAB BA二、填空题1315 14210 15 16三、解答题：17文 解： （）3人各自进行1次实验都没有成功的概率6分 （）甲独立进行3次实验至少有两次成功的概率12分17理 解：（注：考试中计算此题可以使用分数，以下的解答用的是小数） （）同文（） （）的概率分别为随机变量的概率分布为0123P0.2160.4320.2880.0648分的数学期望为E=00.216+10.432+20.288+30.064=1.2.10分（或利用E=np=30.4=1.2）的方差为D=（01.2）20.216+（11.2）20.432+（21.2）20.288+（31.2）20.064=0.72.12分（或利用D=npq=30.40.6=0.72）18文 解： （）设数列所以3分所以6分 （）9分12分18理 解： （）4分所以，的最小正周期，最小值为2.6分 （）列表：x0202012分（19文）同18理.（19理）解：（）取A1A的中点P，连PM、PN，则PN/AD，6分 （）由（）知，则就是所求二面角的平面角.8分 显然利用等面积法求得A1O=AO=在A1OA中由余弦定理得cosA1OA=.所以二面角的大小为arccos12分（20文）同19理.（20理）（I）证明：当q0时，由a10，知an0，所以Sn0；2分当1q0，1q0，1qn0，所以.综上，当q1且q0时，Sn0总成立.5分 （II）解：an+1=anq，an+2=anq2，所以bn=an+1kan+2=an(qkq2). Tn=b1+b2+bn=(a1+a2+an)(qkq2)=Sn(qkq2).9分 依题意，由TnkSn，得Sn(qkq2)kSn. Sn0，可得qkq2k，即k(1+q2)q，k0成立，根据韦