河南省洛阳市2020届高三数学第二次联考试题 理（无答案）

河南省洛阳市2020届高三数学第二次联考试题 理（无答案）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A1，1，Bxlnx0，则A BA（0，1） B（0，1 C（1，1） D1，12已知的共轭复数是，且12i（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知向量（1，），3，且与的夹角为，则A5 B C7 D374已知函数 若f（a1）f（a21），则实数a的取值范围是A2，1 B1，2C（，21，） D（，12，）5如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数学九章 中的“中国剩余定理”，比如已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值执行程序框图，则输出的n A62 B59 C53 D506已知函数f（x）sinxcosx，将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对 称，则m的最小值是A B C D7如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A18B12C10D98已知双曲线（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P（2，）在双曲线上，且PF1，F1F2，PF2成等差数列，则该双曲线的方程为A B C D9如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取 1732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A20 B27 C54 D6410如果点P（x，y）满足点Q在曲线x2（y2）21上，则PQ的取值范围是A， B，C，5 D，511在四面体ABCD中，AD平面ABC，ABAC，BC2，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为A24 B12 C8 D412已知a0，曲线f（x）3x24ax与g（x）2a2lnxb有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b的最小值为A0 B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中含x2项的系数为_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且tanB，则的值是_15已知x0，y0，且，则xyxy的最小值为_16已知过椭圆（ab0）的左顶点A（a，0）作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d0，若a3a922，且a5，a8，a13成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分） 已知平面多边形PABCD中，PAPD，AD2DC2BC4，ADBC，APPD，ADDC，E为PD的中点，现将APD沿AD折起，使PC（1）证明：CE平面ABP； （2）求直线AE与平面ABP所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知抛物线C：y22px（p0），其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同两点A，B，M为AB的中点（1）若p2，M的坐标为（1，1），求直线l的方程；（2）若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，试问： 是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由20（本小题满分12分） 某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去 求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数； 为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明 参考公式：，其中21（本小题满分12分） 已知函数f（x）（x1）2a（1nxx1）（a2）（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若方程f（x）a10在（0，2上有且只有一个实根，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以坐标原点为 极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设曲线C2经过伸缩变换得