河南省郑州市第四中学2020届高三数学上学期第六次调考试题 理（答案不全）新人教A版

河南省郑州市第四中学2020届高三数学上学期第六次调考试题 理（答案不全）新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、复数等于（ ） A B. C. D. 2.已知全集，集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）3. 已知为等差数列,若,则的值为（ ）A B C D4.在中,若,则的形状一定是（）A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不含角的等腰三角形 5.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有( )种 A. 30 B. 60 C 48 D 526、运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则的取值范围为（ ）AB CD7.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）A B C6 D 8若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则此圆恒过定点（ ）A. B. C. D.9.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“优美函数”,下列函数不是圆的“优美函数”的是（）A B C D10点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D 11、在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为 （）A . B. C. D. 12已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、8 B、9 C、10 D、11二、填空题.(共4小题，每小题5分，共20分) 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 14若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 .15.下列四个命题:集合的真子集的个数为；6的二项展开式中的常数项为160 已知，条件： ，条件：，则是的充分必要条件，其中真命题的个数是_16、已知函数，若存在实数、，满足 ，其中，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17、设的内角、的对边分别为、，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值18甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为.（1）求的值， (2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望EXABCA1B1C1D第19题图19、如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.()求证：为棱的中点；（）为何值时，二面角的平面角为.20已知函数（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；（2）如果函数，在公共定义域D上，满足，那么就称为为的“活动函数”已知函数，若在区间上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围。 21、已知椭圆C：=1（ab0）的离心率，且经过点A. （1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由. (3) 试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.请考生在第22,23,24题中任选一题做答（本小题满分10分）22. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CE（1）求证：；（2）求证：23. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.24. 设函数（）求不等式的解集；（），使，求实数的取值范围（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点的坐标。郑州四中2020届第六次调考数学（理科）答题卷二、填空题13_ 14_ 15_ 16_三、解答题17解18解ABCA1B1C1D第19题图19解：20解：座号21解22、23、24选做一题（在所选题号上打对勾）ABCDGEFOM郑州四中2020届第六次调考数学（理科）答案1718 A1C1B1ACBA1DyOxZ（）解法1：建立如图所示的直角坐标系，设AA1 2b ，ABBC ，则D（0,0,b）, A1 (a,0,2b), C (0,a,0) 所以， 设面DA1C的法向量为则 可取 8分又可取平面AA1DB的法向量 据题意有： 解得： 12分 ()解法2：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角； 9分设AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知AB BG.在DBG中，BH ， 在CHB中，tanCHB ，据题意有： tan600 ，解得：所以 12分1） 若，令，得极值点，当，即时，在（，+）上有，此时在区间（，+）上是增函数，并且在该区间上有（，+），不合题意；当，即时，同理可知，在区间（1，+）上，有（，+），也不合题意； 。 7分2） 若，则有，此时在区间（1，+）上恒有，从而在区间（1，+）上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，所以a。 9分又因为h/（x）= x+2a= 0, h（x）在（1, +）上为减函数，h（x）h（1）= +2a0， 所以a综合可知的范围是, 12分另解：（接在（*）号后）先考虑h（x）,h（x） = x + 2a =,h（x）在（1,+）递减，只要h（1） 0, 得，解得 。8分而p（x）=对x（1,+） 且有p（x） 0只要p（1） 0, ，解得,所以 。12分21.解：（1）由题意，,.1分椭圆经过点A，又，解得，所以椭圆方程为. .3分 （2）设直线的方程为：，代入得：.且；.4分设，由题意，；.5分分子为：又，.即，直线的斜率之和是为定值.8分22证明：（1