浙江省嘉兴一中2020届高三数学10月月考（理）

嘉兴一中2020学年第一学期月考试卷（2020.10）高三 数学（理科）第卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合=（ ）A0，1BCD2向量，则（ ） A B C D 3“”是“直线与圆相切”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4如右程序框图，输出的结果为（ ） A1 B2 C4 D165已知向量的夹角为，则（ ）A B C D6函数的图象为C，下列结论中正确的是（ ）A图象C关于直线对称B图象C关于点（）对称C函数内是增函数D由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C7已知是函数的零点，若，则的值满足（ ） A B C D的符号不确定8已知函数的导函数的图象如右图， 那么的图象可能是（ ）9等比数列中，记则当最大时，的值为（ ）A7 B8 C9 D1010双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则 （ ）A B C D第卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11的展开式中的常数项为 12设等差数列的前项和为，且，则 13设变量、满足约束条件，则目标函数的最大值是 14函数的零点个数有 个15如右图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 16从集合A，B，C，D，E与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A、B和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）。17对，使，则的取值范围是 三、解答题 (本大题共5小题，共72分)18（本小题满分14分）解关于的不等式 ()19（本小题满分14分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点 （）证明平面； （）求二面角的大小21（本小题满分15分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点 ()若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； ()设过点的直线交椭圆于、两点，若直线绕点任意转动，恒有，求的取值范围22（本小题满分15分）已知函数（I）求证函数在上单调递增；（）函数有三个零点，求的值；（）对恒成立，求的取值范围班级姓名考号密封线内不准答题嘉兴一中2020学年第一学期月考答题卷（2020.10）高三 数学（理科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12345678910二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)，将正确答案填在横线上 11、 ; 12、_ ; 13、 ; 14、 ; 15、_ _ ; 16、_ ; 17、_ _ ;三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤18（本小题满分14分）解关于的不等式 ()19（本小题满分14分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若，求的值20（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点 （）证明平面； （）求二面角的大小21（本小题满分15分）如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点 ()若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程； ()设过点的直线交椭圆于、两点，若直线绕点任意转动，恒有，求的取值范围密封线内不准答题22（本小题满分15分）已知函数（I）求证函数在上单调递增；（）函数有三个零点，求的值；（）对恒成立，求的取值范围嘉兴一中2020学年第一学期月考答案（2020.10）高三 数学（理科）一选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)1A； 2D； 3A； 4D； 5D；6C； 7C； 8D； 9C； 10D；二填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)113； 1245； 9； 141； 15； 168424； 17三解答题 (本大题共5小题，第1820题各14分，第21、22题各15分，共72分)18（本小题满分14分）解：时，； (4分)时，； (8分)时，或 (12分)综上，不等式解集为：时，;时，;时， (14分)19 (本小题满分14分)解：（） （4分）因为，所以，当，即时，有最小值0 (7分)（），得 (9分)，又，得 (12分) (14分)20（本小题满分14分）解：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线为轴建立空间直角坐标系，设DC=1得， (2分)（），故 , 由已知，且所以平面EFD. (6分)（），设面PBC的法向量为由，得 (8分)又平面PBD的法向量 (10分)，即二面角CPCD的大小为 (14分)21（本小题满分15分） ()设M，N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形， 所以, 即1 因此，椭圆方程为 (5分)()设 ()当直线 AB与x轴重合时， (7分) ()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以 (9分)因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立. (11分)又,所以对mR恒成立，即对mR恒成立.即对mR恒成立，即成立，所以，所以，所以，所以。综合（i）(ii)a的取值范围为 (15分)22（本小题满分15分）（I） （2分） 由于，故当时，所以， （4分） 故函数在上单调递增。 （5分） （）令，得到 （6分） 的变化情况表如下：